Finite Group Databasebeta

← #233297

Subgroups — #233297

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10275C212yesmaximal, complemented
9#10268C212yesmaximal, complemented
10#10266C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—24no—
16#3247—24no—
17#3239—24no—
18#3239—24no—
19#3206—24no—
20#3206—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#492C2212yes—
23C2×#489—21no—
24C2×#487C2212yes—
25C2×#484—21no—
26C2×#481—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2212yes—
29C2×#478—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2212yes—
32C2×#466—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#463—21no—
36C2×#461—22no—
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#448—22no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1869—22no—
46#1798—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—24no—
59C22×D8—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—28no—
99#492—24no—
100#492—24no—
101#489—28no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#484—28no—
105#481—28no—
106#478—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#475—24no—
112#475—24no—
113#474—24no—
114#474—24no—
115#466—28no—
116#465—28no—
117#463—28no—
118#461—216no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#448—216no—
124#432—22no—
125#432D414yes—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D414yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—216no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—84no—
186C2×SD16—84no—
187C2×SD16—82no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—82no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—82no—
197C22×C8—82no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C2×D412yes—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—24no—
224#124—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—24no—
284#107—28no—
285#106—24no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C2×D414yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#103—216no—
299#103—24no—
300#103—28no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—28no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—84no—
308#97—24no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—88no—
315#41—88no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381SD16—84no—
382SD16—816no—
383D8—84no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—84no—
397C2×C8—84no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12712yes—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#39212yes—
448C23#47114yes—
449C23C2×#12111yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—48no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—88no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12711yescharacteristic
508C2×C4#57612yes—
509C2×C4#57712yes—
510C2×C4#57712yes—
511C2×C4#57812yes—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—28no—
519C22—22no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—164no—
528C22#201914yes—
529C22C2×#39211yescharacteristic
530C22#304512yes—
531C22#306312yes—
532C22C2×#47112yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4#300911yescharacteristic
544C4#301111yescharacteristic
545C4#301212yes—
546C4#301312yes—
547C4#315411yescharacteristic
548C4#315511yescharacteristic
549C2—24no—
550C2—161no—
551C2—162no—
552C2#1958014yes—
553C2#2339411yescharacteristic
554C2#2342611yescharacteristic
555C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#3206C2semidirect
4. #21848C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C22×#332C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#32392
C2×#32062
#218482
C2×#15512
C22×#3322
#102772
#102752
#102682
#102662
#78792