Finite Group Databasebeta

← #233298

Subgroups — #233298

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10279C212yesmaximal, complemented
8#10278C212yesmaximal, complemented
9#10269C212yesmaximal, complemented
10#10267C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—24no—
16#3247—24no—
17#3238—24no—
18#3238—24no—
19#3226—24no—
20#3226—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#500C2212yes—
23C2×#489—21no—
24C2×#486C2212yes—
25C2×#483—21no—
26C2×#480—22no—
27C2×#480—21no—
28C2×#477C2212yes—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#476C2212yes—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474—22no—
34C2×#466—21no—
35C2×#465—21no—
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#463—21no—
38C2×#459C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1869—22no—
46#1798—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—28no—
98#500—24no—
99#500—24no—
100#489—28no—
101#486—24no—
102#486—24no—
103#483—28no—
104#480—216no—
105#480—28no—
106#478—28no—
107#477—24no—
108#477—22no—
109#477—24no—
110#477—22no—
111#476—24no—
112#476—22no—
113#476—24no—
114#476—22no—
115#474—216no—
116#466—28no—
117#465—28no—
118#463—28no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#432—22no—
124#432D414yes—
125#431—22no—
126#431—22no—
127C2×#107—24no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D414yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#333—24no—
158#333—24no—
159#331—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—84no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—82no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—82no—
193C22×C8—82no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C2×D412yes—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—24no—
220#124—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—24no—
280#107—216no—
281#107—28no—
282#106—24no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295#103—24no—
296#103—28no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—216no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—84no—
305#97—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C24#12111yescharacteristic
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—88no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376SD16—84no—
377D8—84no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—84no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12712yes—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#39212yes—
442C23#47214yes—
443C23C2×#12111yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—84no—
448Q8—82no—
449Q8—88no—
450Q8—84no—
451Q8—82no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C2×C4#57712yes—
502C2×C4#57712yes—
503C2×C4#57812yes—
504C2×C4#57812yes—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—28no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—164no—
521C22#201814yes—
522C22C2×#39211yescharacteristic
523C22#304612yes—
524C22#306312yes—
525C22C2×#47212yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C4#300911yescharacteristic
537C4#301111yescharacteristic
538C4#301312yes—
539C4#301312yes—
540C4#315411yescharacteristic
541C4#315611yescharacteristic
542C2—24no—
543C2—161no—
544C2—162no—
545C2#1959114yes—
546C2#2339411yescharacteristic
547C2#2342711yescharacteristic
548C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#3226C2semidirect
4. #21848C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C22×#333C2semidirect
7. #10279C2semidirect
8. #10278C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#32382
C2×#32262
#218482
C2×#15512
C22×#3332
#102792
#102782
#102692
#102672
#78792