Finite Group Databasebeta

← #233299

Subgroups — #233299

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21848C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10276C212yesmaximal, complemented
8#10274C212yesmaximal, complemented
9#10272C212yesmaximal, complemented
10#10270C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—24no—
16#3248—24no—
17#3239—24no—
18#3239—24no—
19#3209—24no—
20#3209—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#494C2212yes—
23C2×#489—21no—
24C2×#487C2212yes—
25C2×#484—21no—
26C2×#481—21no—
27C2×#479—21no—
28C2×#475C2212yes—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2212yes—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#467—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#464—21no—
35C2×#462—22no—
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#451—22no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1869—22no—
46#1798—22no—
47#1552—24no—
48C2×#332—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—24no—
58C22×SD16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—28no—
99#494—24no—
100#494—24no—
101#489—28no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#484—28no—
105#481—28no—
106#479—28no—
107#475—24no—
108#475—22no—
109#475—24no—
110#475—22no—
111#474—24no—
112#474—22no—
113#474—24no—
114#474—22no—
115#467—28no—
116#465—28no—
117#464—28no—
118#462—216no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#451—216no—
124#432—22no—
125#432D414yes—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D414yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×Q16—216no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—84no—
179C2×Q16—84no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—82no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—82no—
190C22×C8—82no—
191C22×C8C2×D414yes—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—24no—
215#125—42no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—24no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—24no—
283#107—28no—
284#106—24no—
285#106—28no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—216no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#103—28no—
302#102—24no—
303#102—28no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—84no—
307#97—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C24—21no—
311C24#12111yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368Q16—84no—
369Q16—816no—
370SD16—84no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—84no—
384C2×C8—84no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—44no—
420C42#12012yes—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12712yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#39212yes—
437C23#47314yes—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—48no—
445Q8—42no—
446Q8—88no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—84no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12711yescharacteristic
493C2×C4#57612yes—
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57712yes—
496C2×C4#57812yes—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—44no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—28no—
504C22—22no—
505C22—81no—
506C22—84no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#202014yes—
510C22C2×#39211yescharacteristic
511C22#304512yes—
512C22#306312yes—
513C22C2×#47312yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4#300911yescharacteristic
526C4#301111yescharacteristic
527C4#301212yes—
528C4#301312yes—
529C4#315411yescharacteristic
530C4#315511yescharacteristic
531C2—24no—
532C2—161no—
533C2#1958314yes—
534C2#2339411yescharacteristic
535C2#2342611yescharacteristic
536C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3209C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C22×#332C2semidirect
7. #10276C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#32392
C2×#32092
#218482
C2×#15522
C22×#3322
#102762
#102742
#102722
#102702
#78792