Subgroups — #23330

Order 256.

401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#398	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#397	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#396	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#396	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#394	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#394	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#394	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#392	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄	—	4	1	no	—
80	C₄×D₄	—	4	1	no	—
81	C₄×D₄	—	4	1	no	—
82	C₄×D₄	—	4	1	no	—
83	C₄×D₄	—	4	1	no	—
84	C₄×D₄	—	4	1	no	—
85	#117	—	4	1	no	—
86	#117	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
124	#97	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	#131	1	2	yes	—
247	C₂³	#131	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	4	1	no	—
304	C₈	—	4	1	no	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	1	no	—
308	C₈	—	4	1	no	—
309	C₈	—	4	1	no	—
310	C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	#560	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#560	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#562	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#562	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	8	1	no	—
357	C₂	#2377	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#2976	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#2977	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#2977	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#2981	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#2992	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#2994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	#392	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1955	C₂	semidirect
3. #1954	C₂	semidirect
4. #1924	C₂	semidirect
5. #1923	C₂	semidirect
6. #1917	C₂	semidirect
7. #1916	C₂	semidirect
8. #1869	C₂	semidirect
9. #1869	C₂	semidirect
10. #1869	C₂	semidirect
11. #1869	C₂	semidirect
12. #1850	C₂	semidirect
13. #1850	C₂	semidirect
14. #1818	C₂	semidirect
15. #1798	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2392	2
#1955	2
#1954	2
#1924	2
#1923	2
#1917	2
#1916	2
#1869	2
#1850	2
#1818	2
#1798	2