Finite Group Databasebeta

← #233300

Subgroups — #233300

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21848C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10275C212yesmaximal, complemented
9#10273C212yesmaximal, complemented
10#10271C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—24no—
16#3248—24no—
17#3238—24no—
18#3238—24no—
19#3229—24no—
20#3229—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#498C2212yes—
23C2×#489—21no—
24C2×#487C2212yes—
25C2×#483—22no—
26C2×#483—21no—
27C2×#480—21no—
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2212yes—
30C2×#475—22no—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#476C2212yes—
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#467—21no—
35C2×#465—21no—
36C2×#464—21no—
37C2×#462C2211yescharacteristic
38C2×#461C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1869—22no—
46#1798—22no—
47#1552—24no—
48C2×#333—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D414yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—28no—
98#498—24no—
99#498—24no—
100#489—28no—
101#487—24no—
102#487—24no—
103#483—216no—
104#483—28no—
105#480—28no—
106#479—28no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#475—216no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#467—28no—
117#465—28no—
118#464—28no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#432—22no—
124#432D414yes—
125#431—22no—
126#431—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—24no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D414yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#333—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—84no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—24no—
176C2×Q16—82no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—82no—
186C22×C8—82no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—24no—
211#125—42no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—24no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—24no—
279#107—28no—
280#106—24no—
281#106—216no—
282#106—28no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—216no—
298#103—28no—
299#102—24no—
300#102—28no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—84no—
304#97—24no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C24—21no—
308C24#12111yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—84no—
378C2×C8—84no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—44no—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42#12012yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12712yes—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23#39212yes—
431C23#47114yes—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—84no—
440Q8—84no—
441Q8—88no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12711yescharacteristic
486C2×C4#57712yes—
487C2×C4#57712yes—
488C2×C4#57812yes—
489C2×C4#57812yes—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—28no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22#201914yes—
503C22C2×#39211yescharacteristic
504C22#304612yes—
505C22#306312yes—
506C22C2×#47112yes—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—84no—
518C4#300911yescharacteristic
519C4#301111yescharacteristic
520C4#301312yes—
521C4#301312yes—
522C4#315411yescharacteristic
523C4#315611yescharacteristic
524C2—24no—
525C2—161no—
526C2#1958814yes—
527C2#2339411yescharacteristic
528C2#2342711yescharacteristic
529C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3229C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C22×#333C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#32382
C2×#32292
#218482
C2×#15522
C22×#3332
#102772
#102752
#102732
#102712
#78792