Finite Group Databasebeta

← #233303

Subgroups — #233303

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10270C212yesmaximal, complemented
9#10263C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3251—24no—
16#3251—24no—
17#3218—24no—
18#3218—24no—
19C2×#497—21no—
20#3141—24no—
21#3141—24no—
22C2×#491—21no—
23C2×#489—22no—
24C2×#487C2212yes—
25C2×#486C2212yes—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#469—21no—
30C2×#468—21no—
31C2×#462C2212yes—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#461C2212yes—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#451—21no—
37C2×#448—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#417—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1750—22no—
47#1553—24no—
48#1546—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16D412yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#497—28no—
100#491—28no—
101#489—216no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#486—24no—
105#486—24no—
106#478—28no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#469—28no—
112#468—28no—
113#463—28no—
114#462—24no—
115#462—24no—
116#461—24no—
117#461—24no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#451—28no—
123#448—28no—
124#432—22no—
125#432D414yes—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130#423—22no—
131#423D414yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#417—216no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D412yes—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×Q16—28no—
184C2×Q16—82no—
185C2×Q16—82no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C2×D8—24no—
192C2×D8—82no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C2×D412yes—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#124—24no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—24no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—24no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297#103—216no—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—24no—
301#102—216no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—48no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—24no—
309#97—24no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—42no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24#12111yescharacteristic
316#41—416no—
317#41—88no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—88no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382Q16—88no—
383SD16—84no—
384SD16—88no—
385D8—84no—
386M16—48no—
387M16—84no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12712yes—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#39212yes—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—88no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—44no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12711yescharacteristic
509C2×C4#57514yes—
510C2×C4#57612yes—
511C2×C4#57712yes—
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—164no—
529C22C2×#39211yescharacteristic
530C22#304012yes—
531C22#306212yes—
532C22#306912yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—81no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4#300512yes—
544C4#300811yescharacteristic
545C4#301011yescharacteristic
546C4#301212yes—
547C4#315312yes—
548C2—42no—
549C2—161no—
550C2—162no—
551C2#1938314yes—
552C2#2339311yescharacteristic
553C2#2343111yescharacteristic
554C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #21378C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32182
C2×#31412
#213782
C2×#15532
C2×#15462
#102722
#102702
#102632
#102612
#78762