Finite Group Databasebeta

← #233304

Subgroups — #233304

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21378C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#10265C212yesmaximal, complemented
10#10264C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—24no—
16#3252—24no—
17#3218—24no—
18#3218—24no—
19#3165—24no—
20#3165—24no—
21C2×#501—22no—
22C2×#500C2212yes—
23C2×#498C2212yes—
24C2×#497—21no—
25C2×#491—21no—
26C2×#479—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#470—21no—
30C2×#468—21no—
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2212yes—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2212yes—
36C2×#451—21no—
37C2×#448—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#428—22no—
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1750—22no—
47#1554—24no—
48#1546—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D412yes—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—216no—
100#500—24no—
101#500—24no—
102#498—24no—
103#498—24no—
104#497—28no—
105#491—28no—
106#479—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#470—28no—
112#468—28no—
113#464—28no—
114#462—24no—
115#462—22no—
116#462—24no—
117#462—22no—
118#461—24no—
119#461—22no—
120#461—24no—
121#461—22no—
122#451—28no—
123#448—28no—
124#432—22no—
125#432D414yes—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#428—216no—
129C2×#107—24no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—24no—
132C2×#106—21no—
133#423—22no—
134#423D414yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D412yes—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—82no—
179C2×Q16—82no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—82no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8C2×D414yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—24no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—216no—
286#107—24no—
287#106—216no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—48no—
307#97—24no—
308#97—24no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—42no—
312C24—21no—
313C24#12111yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369Q16—84no—
370Q16—88no—
371SD16—84no—
372SD16—88no—
373M16—216no—
374M16—84no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8#13718yes—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—44no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12012yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#39212yes—
440C23C2×#12111yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—88no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C2×C4C2×#13714yes—
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57712yes—
497C8—28no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—84no—
510C22C2×#39211yescharacteristic
511C22#303912yes—
512C22#306212yes—
513C22#306912yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—81no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4#300412yes—
526C4#300811yescharacteristic
527C4#301011yescharacteristic
528C4#301212yes—
529C4#315212yes—
530C2—42no—
531C2—161no—
532C2#1937814yes—
533C2#2339311yescharacteristic
534C2#2343211yescharacteristic
535C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3165C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #7876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32182
C2×#31652
#213782
C2×#15542
C2×#15462
#102732
#102712
#102652
#102642
#78762