Finite Group Databasebeta

← #233308

Subgroups — #233308

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
4#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal, complemented
9#10265C212yesmaximal, complemented
10#10263C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255—24no—
16#3255—24no—
17#3216—24no—
18#3216—24no—
19#3182—24no—
20#3182—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#497—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475—21no—
28C2×#475C2212yes—
29C2×#470—22no—
30C2×#468—22no—
31C2×#462—21no—
32C2×#462C2212yes—
33C2×#462C2212yes—
34C2×#460C2212yes—
35C2×#452—22no—
36C2×#440—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1985—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1729—22no—
45#1552—24no—
46#1547—24no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—22no—
99#497—28no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#489—28no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#475—28no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#470—216no—
111#468—216no—
112#462—28no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#462—24no—
116#462—24no—
117#460—24no—
118#460—24no—
119#452—216no—
120#440—216no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125#423—22no—
126#423D414yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#332—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16—82no—
175C2×Q16—82no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C2×D412yes—
214#125—24no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—24no—
219#124—42no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—28no—
279#106—28no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D414yes—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#103—28no—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294C22⋊C8—24no—
295#97—24no—
296#97—24no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C24—41no—
302C24#12111yescharacteristic
303#41—88no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363Q16—88no—
364Q16—88no—
365SD16—416no—
366SD16—88no—
367M16—48no—
368M16—84no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—84no—
383C2×C8#13714yes—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42#12012yes—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12712yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23#39212yes—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—84no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—82no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—88no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12711yescharacteristic
488C2×C4C2×#13712yes—
489C2×C4#57512yes—
490C2×C4#57612yes—
491C2×C4#57712yes—
492C8—24no—
493C8—42no—
494C8—44no—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—164no—
505C22C2×#39211yescharacteristic
506C22#303712yes—
507C22#306212yes—
508C22#306912yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4#300712yes—
520C4#300811yescharacteristic
521C4#301011yescharacteristic
522C4#301212yes—
523C4#315211yescharacteristic
524C4#315311yescharacteristic
525C2—42no—
526C2—162no—
527C2#1937214yes—
528C2#2339311yescharacteristic
529C2#2342911yescharacteristic
530C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3255C2semidirect
4. #21302C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #7876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#32162
C2×#31822
#213022
C2×#15522
C2×#15472
#102722
#102682
#102652
#102632
#78762