Finite Group Databasebeta

← #233309

Subgroups — #233309

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10276C212yesmaximal, complemented
8#10274C212yesmaximal, complemented
9#10268C212yesmaximal, complemented
10#10266C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#529C2211yescharacteristic
16#3251—24no—
17#3251—24no—
18#3239—24no—
19#3239—24no—
20C2×#501—21no—
21#3152—24no—
22#3152—24no—
23C2×#497—22no—
24C2×#494C2212yes—
25C2×#492C2212yes—
26C2×#489—21no—
27C2×#484—21no—
28C2×#481—21no—
29C2×#475C2212yes—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#474C2212yes—
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#469—21no—
35C2×#468—21no—
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#463—21no—
38C2×#459C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1750—22no—
47#1553—24no—
48#1549—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C2×#137—216no—
58C2×#137—416no—
59C22×Q16—24no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—24no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D414yes—
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—28no—
102#497—216no—
103#494—24no—
104#494—24no—
105#492—24no—
106#492—24no—
107#489—28no—
108#484—28no—
109#481—28no—
110#478—28no—
111#475—24no—
112#475—22no—
113#475—24no—
114#475—22no—
115#474—24no—
116#474—22no—
117#474—24no—
118#474—22no—
119#469—28no—
120#468—28no—
121#463—28no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#432—22no—
127#432D414yes—
128#431—22no—
129#431—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—22no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—22no—
134#423—22no—
135#423D414yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yes—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#336—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160#331—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—464no—
184C2×Q16—216no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×SD16—216no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—82no—
192C2×D8—24no—
193C2×D8—82no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C2×D412yes—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#124—24no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233#121—24no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—24no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#107—28no—
289#106—24no—
290#106—28no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—24no—
301#103—28no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—28no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—48no—
309#97—24no—
310#97—24no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—42no—
314C24—21no—
315C24—41no—
316C24#12111yescharacteristic
317#41—416no—
318#41—88no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—88no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380Q16—432no—
381SD16—432no—
382SD16—84no—
383D8—84no—
384M16—216no—
385M16—84no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12712yes—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23#39212yes—
449C23C2×#12111yescharacteristic
450Q8—48no—
451Q8—44no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—88no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
506C2×C4#57712yes—
507C2×C4#57812yes—
508C8—28no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—44no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—164no—
525C22C2×#39211yescharacteristic
526C22#303812yes—
527C22#306312yes—
528C22#306912yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—81no—
539C4#300312yes—
540C4#300911yescharacteristic
541C4#301111yescharacteristic
542C4#301312yes—
543C4#315112yes—
544C2—42no—
545C2—161no—
546C2—162no—
547C2#1937714yes—
548C2#2339411yescharacteristic
549C2#2343011yescharacteristic
550C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #21378C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1549C2semidirect
7. #10276C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #7876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32392
C2×#31522
#213782
C2×#15532
C2×#15492
#102762
#102742
#102682
#102662
#78762