Finite Group Databasebeta

← #233316

Subgroups — #233316

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
4#21302C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10276C212yesmaximal, complemented
9#10273C212yesmaximal, complemented
10#10272C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—24no—
16#3255—24no—
17#3237—24no—
18#3237—24no—
19#3185—24no—
20#3185—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#491—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—22no—
28C2×#477C2212yes—
29C2×#475—21no—
30C2×#475C2212yes—
31C2×#475C2212yes—
32C2×#470—22no—
33C2×#470—22no—
34C2×#462—21no—
35C2×#462C2212yes—
36C2×#441—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1985—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1729—22no—
45#1552—24no—
46#1550—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69#533D414yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#498—22no—
97#498—22no—
98#494—22no—
99#494—22no—
100#491—28no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#485—216no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#475—28no—
109#475—24no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#475—24no—
113#470—216no—
114#470—216no—
115#462—28no—
116#462—24no—
117#462—24no—
118#441—216no—
119#432—22no—
120#432D414yes—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—22no—
125#423—22no—
126#423D414yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×Q16—28no—
163C2×Q16—28no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—84no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#125—24no—
200#125—24no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—28no—
270#106—28no—
271#106—28no—
272#106—28no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—28no—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287C22⋊C8—24no—
288#97—24no—
289#97—24no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24#12111yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12712yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339Q16—416no—
340Q16—88no—
341M16—48no—
342M16—84no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8#13714yes—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42#12012yes—
393C42#12012yes—
394C42#12012yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12712yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23#39212yes—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—84no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4#39212yes—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C2×C4C2×#13712yes—
456C2×C4#57512yes—
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57812yes—
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—44no—
468C22C2×#39211yescharacteristic
469C22#303712yes—
470C22#306312yes—
471C22#306912yes—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#300712yes—
484C4#300911yescharacteristic
485C4#301111yescharacteristic
486C4#301312yes—
487C4#315211yescharacteristic
488C4#315311yescharacteristic
489C2—42no—
490C2#1937514yes—
491C2#2339411yescharacteristic
492C2#2342911yescharacteristic
493C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10277C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#32372
C2×#31852
#213022
C2×#15522
C2×#15502
#102772
#102762
#102732
#102722
#78762