Subgroups — C₂×#10302 #233319

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3254	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10302	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3255	—	2	2	no	—
10	#3255	—	2	4	no	—
11	#3255	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#3254	—	2	4	no	—
13	#3254	—	2	4	no	—
14	#3254	—	2	4	no	—
15	#3254	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#477	—	2	2	no	—
17	C₂×#475	—	2	2	no	—
18	C₂×#474	—	2	2	no	—
19	C₂×#470	—	2	2	no	—
20	C₂×#468	—	2	4	no	—
21	C₂×#462	—	2	2	no	—
22	C₂×#460	—	2	2	no	—
23	C₂×#461	—	2	2	no	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1994	—	2	4	no	—
29	#1994	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1962	—	2	2	no	—
31	#1962	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	—	2	4	no	—
33	#1309	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	D₄	1	4	yes	—
46	#533	C₂³	1	4	yes	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	D₄	1	2	yes	—
52	#532	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#477	—	2	8	no	—
70	#477	—	2	8	no	—
71	#475	—	2	8	no	—
72	#475	—	2	8	no	—
73	#474	—	2	8	no	—
74	#474	—	2	8	no	—
75	#470	—	2	8	no	—
76	#470	—	2	8	no	—
77	#468	—	2	16	no	—
78	#468	—	2	16	no	—
79	#462	—	2	8	no	—
80	#462	—	2	8	no	—
81	#461	—	2	8	no	—
82	#461	—	2	8	no	—
83	#460	—	2	8	no	—
84	#460	—	2	8	no	—
85	C₂×#107	—	2	4	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	D₄	1	2	yes	—
91	#423	D₄	1	4	yes	—
92	#423	C₂³	1	2	yes	—
93	#423	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#104	—	2	8	no	—
98	C₂×#104	—	4	8	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₄³	—	2	1	no	—
103	C₄³	—	2	2	no	—
104	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
105	#339	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	1	no	—
111	C₂×#41	—	4	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	1	no	—
147	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#125	—	2	4	no	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	#125	—	4	2	no	—
151	#125	—	4	2	no	—
152	#124	—	2	2	no	—
153	#124	—	2	2	no	—
154	#124	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	#121	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	4	2	no	—
166	#121	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	4	2	no	—
182	#117	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	2	16	no	—
211	#106	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#104	—	4	16	no	—
219	#103	—	2	16	no	—
220	#103	—	2	16	no	—
221	#102	—	2	16	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	4	no	—
225	#41	—	4	4	no	—
226	#41	—	4	8	no	—
227	#41	—	8	2	no	—
228	#41	—	8	2	no	—
229	#41	—	8	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	8	8	no	—
278	SD₁₆	—	8	16	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	M₁₆	—	8	2	no	—
282	M₁₆	—	8	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	4	no	—
310	C₄²	—	4	8	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	#120	1	2	yes	—
314	C₄²	#120	1	2	yes	—
315	C₄²	#120	1	2	yes	—
316	C₄²	#121	1	2	yes	—
317	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#121	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	8	2	no	—
337	Q₈	—	8	4	no	—
338	Q₈	—	8	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	#2006	1	2	yes	—
395	C₂²	#2007	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	#2006	1	2	yes	—
406	C₄	#2007	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#455	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#456	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	1	no	—
412	C₂	—	4	1	no	—
413	C₂	—	16	2	no	—
414	C₂	#10302	1	4	yes	direct product factor
415	C₂	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#2007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3255	C₂	semidirect
3. C₂×#1994	C₂	semidirect
5. #10302	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1309	C₂	semidirect
11. #3255	C₂²	semidirect
29. #1994	C₂²	semidirect
33. #1309	C₂²	semidirect
414. C₂	#10302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3255	2
C₂×#3254	2
C₂×#1994	2
C₂×#1962	2
#10302	2
C₂×#1309	2

Subgroups — C2×#10302 #233319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10302 #233319