Finite Group Databasebeta

← #233320

Subgroups — #233320

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C212yesmaximal, complemented
2#60907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C212yesmaximal, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10302C212yesmaximal, complemented
6#10301C214yesmaximal, complemented
7#10300C212yesmaximal, complemented
8#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3256—22no—
12#3255C2211yescharacteristic, complemented
13#3254C2214yes—
14#3254C2212yescomplemented
15#3253C2214yes—
16#3253C2211yescharacteristic, complemented
17#3252—22no—
18#3251—22no—
19#3238—22no—
20#3235—22no—
21#3217—22no—
22#3214—22no—
23#3194—24no—
24#3171—24no—
25#3106—24no—
26#3101—22no—
27#3100—22no—
28#3076—22no—
29#3054—22no—
30#3035—22no—
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×#104—22no—
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#1994C2214yescomplemented
36#1962—22no—
37#1962C2212yes—
38#1962C2212yes—
39#1962C2214yescomplemented
40#1896—24no—
41C4×#104—24no—
42#1309C2212yescomplemented
43#1309C2212yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C2×#135—22no—
46C22×M16D412yes—
47#533D412yes—
48#533D412yes—
49#533C2312yes—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532D412yes—
55#532D412yes—
56#532D412yes—
57#532C2312yes—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#124—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#121—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#496—24no—
81#490—24no—
82#489—24no—
83#483—24no—
84#482—28no—
85#480—24no—
86#479—24no—
87#478—24no—
88#477—22no—
89#477—24no—
90#476—22no—
91#476—24no—
92#476—24no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#474—24no—
96#470—22no—
97#470—22no—
98#469—22no—
99#469—28no—
100#469—22no—
101#468—24no—
102#468—28no—
103#468—24no—
104#464—24no—
105#463—24no—
106#462—22no—
107#461—24no—
108#461—22no—
109#460—24no—
110#460—22no—
111#459—24no—
112#459—24no—
113#459—22no—
114#450—24no—
115#449—28no—
116#447—24no—
117C4×SD16—28no—
118C4×D8—28no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#427—22no—
124#423—22no—
125#423D412yes—
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2314yes—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—28no—
133C2×#104—48no—
134#416—24no—
135#407D414yes—
136C4×M16D414yes—
137C43—21no—
138C43—22no—
139C43C2312yes—
140#339—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158#135—84no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—28no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—28no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C2×M16C2×D412yes—
168C2×M16C2×D418yes—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127C2×D412yes—
179#127C2×D412yes—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—24no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—48no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—24no—
259#107—28no—
260#106—22no—
261#106—22no—
262#106—28no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268#104—416no—
269#104—48no—
270#104—48no—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—28no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#102—28no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281#97—24no—
282C4×C8—24no—
283C24—41no—
284C24#12711yescharacteristic
285#41—44no—
286#41—48no—
287#41—44no—
288#41—48no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—84no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12711yescharacteristic
339C22×C4#12712yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—82no—
343SD16—88no—
344SD16—84no—
345D8—88no—
346D8—82no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—48no—
350M16—82no—
351C2×C8—28no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—44no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C42—24no—
381C42—28no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—48no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42#12012yes—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12112yes—
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12112yes—
396C42C22×D412yes—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23#39211yescharacteristic
406C23#39211yescharacteristic
407C23C2×#12711yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—416no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4#39212yes—
456C2×C4#39212yes—
457C2×C4#39211yescharacteristic
458C2×C4#39211yescharacteristic
459C2×C4#45312yes—
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12012yes—
463C2×C4C2×#12112yes—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—48no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—44no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—164no—
480C22#200612yes—
481C22C2×#39211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—48no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4#200612yes—
493C4C2×#45311yescharacteristic
494C4C2×#45411yescharacteristic
495C4#301814yes—
496C2—22no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—162no—
500C2—162no—
501C2C2×#200611yescharacteristic
502C2#2340612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60907C2semidirect
3. #21415C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. #10302C2semidirect
6. #10301C2semidirect
7. #10300C2semidirect
8. #8128C2semidirect
12. #3255C22semidirect
14. #3254C22semidirect
16. #3253C22semidirect
35. #1994C22semidirect
39. #1962C22semidirect
42. #1309C22semidirect
43. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#609072
#214152
C2×#19622
#103022
#103012
#103002
#81282