Finite Group Databasebeta

← #233322

Subgroups — #233322

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C212yesmaximal, complemented
2#60907C211yesmaximal, characteristic
3#21415C212yesmaximal, complemented
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10303C212yesmaximal, complemented
6#10302C214yesmaximal, complemented
7#10301C212yesmaximal, complemented
8#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3256—22no—
12#3255C2214yes—
13#3255C2211yescharacteristic
14#3254C2214yes—
15#3254C2212yes—
16#3253C2211yescharacteristic
17#3252—22no—
18#3251—22no—
19#3239—22no—
20#3237—22no—
21#3218—22no—
22#3216—22no—
23#3196—24no—
24#3172—24no—
25#3107—24no—
26#3104—22no—
27#3103—22no—
28#3076—22no—
29#3054—22no—
30#3035—22no—
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#1994—22no—
35#1994C2212yes—
36#1994C2212yes—
37#1994C2214yes—
38#1962C2214yes—
39#1896—24no—
40C4×#104—24no—
41C2×#339—22no—
42#1309C2212yes—
43#1309C2212yes—
44C2×#135—22no—
45C22×M16D412yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—21no—
50#533D412yes—
51#533D412yes—
52#533D412yes—
53#533C2312yes—
54#533C2312yes—
55#532D412yes—
56#532D412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#125—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#497—24no—
80#491—24no—
81#489—24no—
82#485—28no—
83#484—24no—
84#481—24no—
85#479—24no—
86#478—24no—
87#477—22no—
88#477—24no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#475—24no—
92#475—24no—
93#474—22no—
94#474—24no—
95#470—22no—
96#470—28no—
97#470—22no—
98#469—22no—
99#469—22no—
100#468—24no—
101#468—28no—
102#468—24no—
103#464—24no—
104#463—24no—
105#462—24no—
106#462—24no—
107#462—22no—
108#461—24no—
109#461—22no—
110#460—24no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#452—28no—
114#451—24no—
115#448—24no—
116C4×Q16—28no—
117C4×SD16—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#427—22no—
123#423—22no—
124#423D412yes—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2314yes—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×#104—28no—
130#416—24no—
131#407D414yes—
132C4×M16D414yes—
133C43—21no—
134C43—22no—
135C43C2312yes—
136#339—28no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146#135—84no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—28no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—28no—
151C2×D8—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C2×M16C2×D412yes—
156C2×M16C2×D418yes—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C2×D414yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127C2×D412yes—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#120—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—48no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—24no—
252#107—28no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—28no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261#104—416no—
262#103—24no—
263#103—24no—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—28no—
267#102—24no—
268#102—24no—
269#102—28no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272#97—24no—
273C4×C8—24no—
274C24#12711yescharacteristic
275#41—48no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—84no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4#12712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313Q16—88no—
314Q16—82no—
315SD16—88no—
316SD16—84no—
317D8—82no—
318M16—48no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—82no—
322C2×C8—28no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—28no—
356C42—24no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—48no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42#12012yes—
367C42#12012yes—
368C42#12012yes—
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12112yes—
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12112yes—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D412yes—
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23#39211yescharacteristic
380C23#39211yescharacteristic
381C23C2×#12711yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—84no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—416no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39212yes—
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12012yes—
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12112yes—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—48no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—44no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#200712yes—
443C22C2×#39211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—48no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—84no—
454C4#200712yes—
455C4C2×#45511yescharacteristic
456C4C2×#45611yescharacteristic
457C4#301814yes—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—162no—
462C2C2×#200711yescharacteristic
463C2#2340612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60952C2semidirect
3. #21415C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
5. #10303C2semidirect
6. #10302C2semidirect
7. #10301C2semidirect
8. #8128C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#609072
#214152
C2×#19942
#103032
#103022
#103012
#81282