Finite Group Databasebeta

← #233328

Subgroups — #233328

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60951C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10302C214yesmaximal, complemented
8#10301C214yesmaximal, complemented
9#8130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3255C2212yescomplemented
14#3254C2212yes—
15#3254C2214yes—
16#3254C2212yescomplemented
17#3253C2212yes—
18#3239—21no—
19#3238—21no—
20#3237—21no—
21#3235—21no—
22#3230—21no—
23#3226—21no—
24#3218—21no—
25#3217—21no—
26#3216—21no—
27#3214—21no—
28#3208—21no—
29#3206—21no—
30#3196—22no—
31#3194—22no—
32#3193—22no—
33#3182—22no—
34#3172—22no—
35#3171—22no—
36#3112—22no—
37#3110—22no—
38#3107—22no—
39#3106—22no—
40#3104—21no—
41#3103—21no—
42#3101—21no—
43#3100—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1994C2214yescomplemented
49#1994C2212yescomplemented
50#1986—22no—
51#1980—22no—
52#1962C2214yes—
53#1962C2212yescomplemented
54#1897—22no—
55#1826—22no—
56#1789—22no—
57#1759—22no—
58#1309C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#500—22no—
114#497—22no—
115#496—22no—
116#492—22no—
117#491—22no—
118#490—22no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#485—24no—
124#484—22no—
125#484—24no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—24no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#477—24no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#474—24no—
141#470—24no—
142#469—24no—
143#468—24no—
144#468—24no—
145#468—28no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#461—22no—
150#461—24no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#460—24no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#452—24no—
157#451—22no—
158#450—22no—
159#450—24no—
160#449—24no—
161#448—22no—
162#448—24no—
163#447—22no—
164#440—28no—
165C4×Q16—24no—
166C4×SD16—24no—
167C4×SD16—24no—
168C4×D8—24no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#423C2312yes—
182#423C2312yes—
183#423C2312yes—
184C2×#104—24no—
185C2×#104—28no—
186#407D412yes—
187#407D412yes—
188#407D412yes—
189C4×M16D412yes—
190C4×M16D412yes—
191C4×M16D412yes—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43C2312yes—
198#339—28no—
199#339—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—28no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D414yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—44no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—24no—
372#107—28no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381#104—48no—
382#104—88no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—28no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—28no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407C24—41no—
408C24#12711yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—48no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—84no—
478SD16—88no—
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481D8—84no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—24no—
534C42—42no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23C2×#12711yescharacteristic
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22C2×#39211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4#301812yes—
679C4#302112yes—
680C4#302212yes—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—161no—
685C2—162no—
686C2#2340611yescharacteristic
687C2#2340711yescharacteristic
688C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60952C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #21815C2semidirect
6. #21418C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #10301C2semidirect
9. #8130C2semidirect
13. #3255C22semidirect
16. #3254C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1994C22semidirect
53. #1962C22semidirect
58. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#609522
#609512
#218442
#218152
#214182
#103022
#103012
#81302