Finite Group Databasebeta

← #233329

Subgroups — #233329

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60952C212yesmaximal
3#21844C212yesmaximal, complemented
4#21418C211yesmaximal, characteristic
5#10303C214yesmaximal, complemented
6#10302C214yesmaximal, complemented
7#8130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2212yes—
10#3255C2214yes—
11#3255C2214yes—
12#3254C2214yes—
13#3239—22no—
14#3237—22no—
15#3229—22no—
16#3218—22no—
17#3216—22no—
18#3209—22no—
19#3196—24no—
20#3195—22no—
21#3185—22no—
22#3172—24no—
23#3113—24no—
24#3107—24no—
25#3104—22no—
26#3103—22no—
27#2920C2212yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1994C2218yes—
31#1994C2212yes—
32#1986—24no—
33#1962C2212yes—
34#1897—22no—
35#1826—24no—
36#1759—22no—
37#1309C2214yes—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533D412yes—
45#533D414yes—
46#533C2314yes—
47#533C2311yescharacteristic
48#532D412yes—
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#125—22no—
56#525—21no—
57#525—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#501—24no—
68#498—22no—
69#497—24no—
70#494—22no—
71#491—24no—
72#489—24no—
73#487—24no—
74#485—28no—
75#484—24no—
76#483—28no—
77#481—24no—
78#477—24no—
79#475—24no—
80#475—24no—
81#475—28no—
82#474—24no—
83#470—28no—
84#470—28no—
85#468—28no—
86#462—24no—
87#462—24no—
88#462—28no—
89#461—24no—
90#460—24no—
91#452—28no—
92#451—24no—
93#451—28no—
94#448—24no—
95#441—28no—
96C4×Q16—28no—
97C4×SD16—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#423C2312yes—
105#423C2314yes—
106C2×#104—24no—
107#407D414yes—
108#407D412yes—
109C4×M16D414yes—
110C4×M16D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—21no—
114C43C2312yes—
115#339—216no—
116#339—24no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C2×Q16—28no—
124C2×Q16—28no—
125C2×SD16—28no—
126C2×M16C2×D418yes—
127C2×M16C2×D414yes—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8C2×D414yes—
135C4⋊Q8C2×D414yes—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
138#127C2×D411yescharacteristic
139#126—42no—
140#125—22no—
141#125—24no—
142#125—24no—
143#125—21no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#124—22no—
147#124—21no—
148#123—42no—
149#123—41no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#120—41no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—21no—
186#117—44no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—28no—
212#106—28no—
213#106—28no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217#104—48no—
218#103—28no—
219#103—28no—
220#103—28no—
221#103—216no—
222#102—28no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#97—22no—
227#97—24no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—22no—
230#95—42no—
231C24#12711yescharacteristic
232#41—44no—
233#41—84no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12712yes—
260C22×C4#12711yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263Q16—88no—
264Q16—88no—
265SD16—88no—
266M16—44no—
267M16—48no—
268C2×C8—28no—
269C2×C8—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—24no—
298C42—42no—
299C42—48no—
300C42—41no—
301C42—44no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C42#12011yescharacteristic
305C42#12012yes—
306C42#12011yescharacteristic
307C42#12012yes—
308C42#12112yes—
309C42#12112yes—
310C42#12112yes—
311C42C22×D412yes—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23#39212yes—
318C23C2×#12711yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—48no—
321Q8—44no—
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#39212yes—
351C2×C4#39212yes—
352C2×C4#39212yes—
353C2×C4C2×#12011yescharacteristic
354C2×C4C2×#12012yes—
355C2×C4C2×#12112yes—
356C2×C4C2×#12111yescharacteristic
357C8—44no—
358C8—48no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22C2×#39211yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—84no—
374C4—81no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C4—84no—
378C4#301812yes—
379C4#302214yes—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—161no—
383C2#2340611yescharacteristic
384C2#2340812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
3. #21844C2semidirect
5. #10303C2semidirect
6. #10302C2semidirect
7. #8130C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#609522
#218442
#214182
#103032
#103022
#81302