Finite Group Databasebeta

← #233330

Subgroups — #233330

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60907C212yesmaximal, complemented
3#21856C212yesmaximal, complemented
4#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10302C212yesmaximal, complemented
7#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10301C212yesmaximal, complemented
10#10300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—24no—
15#3255C2211yescharacteristic
16#3255C2212yes—
17#3254C2212yes—
18#3254C2212yes—
19#3254C2212yes—
20#3253C2211yescharacteristic
21#3253C2212yes—
22#3252—22no—
23#3252—22no—
24#3251—22no—
25#3251—22no—
26#3233—22no—
27#3212—22no—
28#3197—22no—
29#3183—22no—
30#3116—22no—
31#3115—22no—
32#3076—22no—
33#3076—22no—
34#3054—24no—
35#3035—22no—
36#3035—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#423C2212yes—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1994C2212yes—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2212yes—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1962C2212yes—
45#1962C2211yescharacteristic
46#1962C2212yes—
47#1962C2211yescharacteristic
48#1897—22no—
49#1871—24no—
50#1806—24no—
51#1759—22no—
52#1309C2211yescharacteristic
53#1309C2212yes—
54#1309C2211yescharacteristic
55C2×#135—24no—
56C22×M16D414yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#533C2312yes—
61#533C2311yescharacteristic
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66#532C2311yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#525—22no—
77#525—21no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#499—22no—
89#495—22no—
90#488—24no—
91#485—24no—
92#482—24no—
93#479—24no—
94#479—24no—
95#478—24no—
96#478—24no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#475—22no—
106#474—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#470—24no—
110#470—22no—
111#470—24no—
112#469—24no—
113#469—22no—
114#469—24no—
115#468—24no—
116#468—24no—
117#468—24no—
118#468—24no—
119#468—24no—
120#464—24no—
121#464—24no—
122#463—24no—
123#463—24no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#452—24no—
137#449—24no—
138#442—22no—
139#441—22no—
140#440—24no—
141#432—22no—
142#431—22no—
143#427—24no—
144#423—22no—
145#423—22no—
146#423D414yes—
147#423C2312yes—
148#423C2312yes—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—24no—
156C2×#104—24no—
157#416—24no—
158#416—24no—
159#407D412yes—
160C4×M16D412yes—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—21no—
164C43C2311yescharacteristic
165C43C2311yescharacteristic
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177#135—88no—
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—22no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—84no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16C2×D414yes—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C22×C8—24no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197#127C2×D412yes—
198#127C2×D411yescharacteristic
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—21no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—21no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#120—42no—
236#120—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—21no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—41no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#107—24no—
293#107—24no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#104—84no—
309#104—84no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—24no—
323#97—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—42no—
326C24#12711yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12712yes—
370C22×C4#12711yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373Q16—82no—
374Q16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378D8—82no—
379D8—84no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—44no—
383M16—44no—
384M16—84no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—48no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42C22×D412yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23#39212yes—
452C23C2×#12711yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12012yes—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12112yes—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—44no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22C2×#39211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4#301811yescharacteristic
541C4#301811yescharacteristic
542C4#301912yes—
543C4#302012yes—
544C2—41no—
545C2—42no—
546C2—162no—
547C2—161no—
548C2#2340611yescharacteristic
549C2#2340912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60967C2semidirect
2. #60907C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #21418C2semidirect
5. #10303C2semidirect
6. #10302C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #10301C2semidirect
9. #10301C2semidirect
10. #10300C2semidirect
11. #8129C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609672
#609072
#218562
#214182
#103032
#103022
#103012
#103002
#81292