Finite Group Databasebeta

← #233331

Subgroups — #233331

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C212yesmaximal, complemented
2C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C212yesmaximal, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10300C218yesmaximal, complemented
6#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#532C2212yes—
9#3253—22no—
10#3253—24no—
11#3253C2218yescomplemented
12#3253C2214yescomplemented
13#3227—22no—
14#3227—22no—
15#3205—22no—
16#3205—22no—
17#3192—24no—
18#3184—24no—
19#3109—24no—
20#3109—24no—
21C2×#476—22no—
22C2×#469—22no—
23C2×#459—22no—
24#2920C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421—22no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1980—24no—
29#1963—22no—
30#1962C2218yescomplemented
31#1962C2214yescomplemented
32#1789—24no—
33#1309C2214yescomplemented
34C22×#41—21no—
35C22×#41—22no—
36C22×D8—22no—
37C22×M16D412yes—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—21no—
45#532—22no—
46#532—21no—
47#532—22no—
48#532D412yes—
49#532D414yes—
50#532C2312yes—
51#532C2314yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127D412yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#498—24no—
67#493—24no—
68#486—24no—
69#486—24no—
70#481—28no—
71#481—28no—
72#476—28no—
73#476—28no—
74#476—28no—
75#476—28no—
76#469—28no—
77#469—216no—
78#469—28no—
79#459—28no—
80#459—28no—
81#459—28no—
82#459—28no—
83#447—28no—
84#447—28no—
85#442—216no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423D412yes—
93#423C2312yes—
94#423C2314yes—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#421—48no—
97C2×#104—28no—
98C2×#104—216no—
99C2×#102—24no—
100#407D414yes—
101C4×M16D414yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104#376—21no—
105C43C2312yes—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—88no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C2×D8—28no—
131C2×D8—216no—
132C2×D8—84no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16C2×D414yes—
136C2×M16C2×D418yes—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8C2×D412yes—
144C4⋊Q8C2×D414yes—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#127C2×D412yes—
151#127C2×D414yes—
152#124—22no—
153#124—24no—
154#124—22no—
155#124—24no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—24no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#106—28no—
205#106—216no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210#104—416no—
211#104—816no—
212#102—216no—
213#102—216no—
214#102—216no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217#97—24no—
218C4×C8—24no—
219#95—42no—
220C24—41no—
221C24—42no—
222C24#12711yescharacteristic
223#41—44no—
224#41—416no—
225#41—48no—
226#41—44no—
227#41—84no—
228#41—88no—
229#41—88no—
230#41—88no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—84no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—88no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12711yescharacteristic
283C22×C4#12712yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286D8—816no—
287D8—88no—
288M16—44no—
289M16—48no—
290M16—82no—
291C2×C8—28no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C42—24no—
309C42—42no—
310C42—48no—
311C42#12012yes—
312C42#12012yes—
313C42#12012yes—
314C42#12111yescharacteristic
315C42#12112yes—
316C42#12112yes—
317C42#12111yescharacteristic
318C42C22×D412yes—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—82no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23#39211yescharacteristic
331C23#39211yescharacteristic
332C23C2×#12711yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—48no—
335Q8—84no—
336Q8—82no—
337D4—44no—
338D4—48no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—48no—
342D4—48no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—88no—
348D4—88no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4#39211yescharacteristic
377C2×C4#39212yes—
378C2×C4#39212yes—
379C2×C4#39211yescharacteristic
380C2×C4#45312yes—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C2×#12012yes—
384C2×C4C2×#12111yescharacteristic
385C2×C4C2×#12112yes—
386C8—44no—
387C8—48no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—168no—
400C22—164no—
401C22#200612yes—
402C22C2×#39211yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—84no—
409C4—82no—
410C4—84no—
411C4#200612yes—
412C4C2×#45311yescharacteristic
413C4C2×#45411yescharacteristic
414C4#302114yes—
415C2—22no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—162no—
419C2—164no—
420C2C2×#200611yescharacteristic
421C2#2340712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. C2×#3253C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #10300C2semidirect
6. #8128C2semidirect
11. #3253C22semidirect
12. #3253C22semidirect
30. #1962C22semidirect
31. #1962C22semidirect
33. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#32532
#218152
#212092
#103002
#81282