Finite Group Databasebeta

← #233333

Subgroups — #233333

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C212yesmaximal
2C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21844C212yesmaximal, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic
5#10302C218yesmaximal, complemented
6#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3255—22no—
10#3255—24no—
11#3255C2214yescomplemented
12#3254C2218yes—
13#3230—22no—
14#3226—22no—
15#3208—22no—
16#3206—22no—
17#3193—24no—
18#3182—24no—
19#3112—24no—
20#3110—24no—
21C2×#475—22no—
22C2×#470—22no—
23C2×#462—22no—
24#2920C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421—22no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1994C2218yescomplemented
29#1986—24no—
30#1963—22no—
31#1962C2214yes—
32#1826—24no—
33#1309C2214yescomplemented
34C22×#41—21no—
35C22×Q16—22no—
36C22×M16D412yes—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533D414yes—
44#533C2314yes—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532D412yes—
50#532C2312yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#500—24no—
67#492—24no—
68#487—24no—
69#486—24no—
70#484—28no—
71#480—28no—
72#477—28no—
73#475—28no—
74#475—28no—
75#474—28no—
76#470—28no—
77#470—28no—
78#468—216no—
79#462—28no—
80#462—28no—
81#461—28no—
82#460—28no—
83#450—28no—
84#448—28no—
85#440—216no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423D412yes—
93#423C2312yes—
94#423C2314yes—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#421—48no—
97C2×#104—28no—
98C2×#103—24no—
99#407D414yes—
100C4×M16D414yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376—21no—
104C43C2312yes—
105#339—216no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C2×Q16—28no—
122C2×Q16—84no—
123C2×SD16—216no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16C2×D414yes—
127C2×M16C2×D418yes—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138C4⋊Q8C2×D414yes—
139C4⋊Q8C2×D414yes—
140#127—22no—
141#127—21no—
142#127C2×D412yes—
143#125—24no—
144#125—24no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—42no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—216no—
204#106—28no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209#104—416no—
210#103—216no—
211#103—216no—
212#102—216no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215#97—24no—
216C4×C8—24no—
217#95—42no—
218C24—41no—
219C24#12711yescharacteristic
220#41—44no—
221#41—48no—
222#41—44no—
223#41—84no—
224#41—82no—
225#41—82no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—84no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12711yescharacteristic
265C22×C4#12712yes—
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268Q16—88no—
269SD16—816no—
270M16—44no—
271M16—48no—
272M16—82no—
273C2×C8—28no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—44no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C42—24no—
297C42—42no—
298C42—48no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C42#12012yes—
302C42#12012yes—
303C42#12012yes—
304C42#12112yes—
305C42#12111yescharacteristic
306C42#12112yes—
307C42#12111yescharacteristic
308C42C22×D412yes—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23#39211yescharacteristic
317C23#39211yescharacteristic
318C23C2×#12711yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—48no—
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325Q8—82no—
326D4—44no—
327D4—48no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—82no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#39212yes—
357C2×C4#39212yes—
358C2×C4#39211yescharacteristic
359C2×C4#39211yescharacteristic
360C2×C4#45312yes—
361C2×C4#45412yes—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C2×#12012yes—
364C2×C4C2×#12112yes—
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C8—44no—
367C8—48no—
368C22—22no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—164no—
377C22#200612yes—
378C22C2×#39211yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—84no—
385C4—82no—
386C4—84no—
387C4—84no—
388C4#200612yes—
389C4C2×#45311yescharacteristic
390C4C2×#45411yescharacteristic
391C4#302214yes—
392C2—22no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—162no—
396C2C2×#200611yescharacteristic
397C2#2340812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3255C2semidirect
3. #21844C2semidirect
5. #10302C2semidirect
6. #8128C2semidirect
11. #3255C22semidirect
28. #1994C22semidirect
33. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32552
#218442
#212092
#103022
#81282