Finite Group Databasebeta

← #233334

Subgroups — #233334

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C212yesmaximal, complemented
2#60907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C212yesmaximal, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10302C212yesmaximal, complemented
6#10301C214yesmaximal, complemented
7#10300C212yesmaximal, complemented
8C2×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3256—22no—
12#3255C2211yescharacteristic, complemented
13#3254C2214yes—
14#3254C2212yescomplemented
15#3253C2214yes—
16#3253C2211yescharacteristic, complemented
17#3252—22no—
18#3251—24no—
19#3251—22no—
20#3247—24no—
21#3246—22no—
22#3245—22no—
23#3079—22no—
24#3077—22no—
25#3076—22no—
26#3055—24no—
27#3054—22no—
28#3038—22no—
29#3036—22no—
30#3035—22no—
31C2×#423C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#421—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1994C2214yescomplemented
36#1963—22no—
37#1962C2212yes—
38#1962C2212yes—
39#1962C2214yescomplemented
40#1871—24no—
41#1806—24no—
42#1309C2212yescomplemented
43#1309C2212yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×#135—22no—
47C22×M16D412yes—
48C22×M16D414yes—
49#533D412yes—
50#533D412yes—
51#533C2312yes—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532D412yes—
57#532D412yes—
58#532D412yes—
59#532C2312yes—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#124—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#121—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#479—24no—
81#478—24no—
82#478—28no—
83#477—22no—
84#477—24no—
85#476—22no—
86#476—24no—
87#476—24no—
88#475—24no—
89#475—22no—
90#474—24no—
91#474—22no—
92#474—24no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#469—22no—
96#469—28no—
97#469—22no—
98#468—24no—
99#468—28no—
100#468—24no—
101#466—28no—
102#465—28no—
103#464—24no—
104#463—28no—
105#463—24no—
106#462—22no—
107#461—24no—
108#461—22no—
109#460—24no—
110#460—24no—
111#460—22no—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115#459—22no—
116#428—24no—
117#427—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122#423D412yes—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2314yes—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129#421—48no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—28no—
133#418—24no—
134#417—24no—
135#416—24no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376—21no—
139C43C2312yes—
140#339—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157AGL(1,ℤ/8)—88no—
158#135—84no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—28no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—28no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—84no—
168C2×M16C2×D418yes—
169C2×M16C2×D412yes—
170C2×M16C2×D412yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127—22no—
180#127—21no—
181#127C2×D412yes—
182#127C2×D412yes—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203#121—24no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—24no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261#107—28no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#106—28no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272#104—48no—
273#104—48no—
274#104—88no—
275#103—24no—
276#103—24no—
277#103—28no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#95—42no—
284C24—41no—
285C24#12711yescharacteristic
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—48no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—84no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12711yescharacteristic
342C22×C4#12712yes—
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—82no—
346SD16—84no—
347SD16—88no—
348D8—82no—
349D8—88no—
350M16—48no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—48no—
354M16—82no—
355C2×C8—28no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—84no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—24no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42#12012yes—
395C42#12012yes—
396C42#12012yes—
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12111yescharacteristic
401C42C22×D412yes—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23#39211yescharacteristic
411C23#39211yescharacteristic
412C23C2×#12711yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39211yescharacteristic
469C2×C4#45312yes—
470C2×C4#45412yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12012yes—
473C2×C4C2×#12112yes—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—48no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—164no—
490C22#200612yes—
491C22C2×#39211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4#200612yes—
503C4C2×#45311yescharacteristic
504C4C2×#45411yescharacteristic
505C4#301912yes—
506C4#302012yes—
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—162no—
511C2—162no—
512C2C2×#200611yescharacteristic
513C2#2340912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60907C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #10302C2semidirect
6. #10301C2semidirect
7. #10300C2semidirect
8. C2×#1309C2semidirect
12. #3255C22semidirect
14. #3254C22semidirect
16. #3253C22semidirect
35. #1994C22semidirect
39. #1962C22semidirect
42. #1309C22semidirect
43. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#609072
#218562
#212092
#103022
#103012
#103002
C2×#13092