Finite Group Databasebeta

← #233335

Subgroups — #233335

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C212yesmaximal, complemented
2C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
3#21815C212yesmaximal, complemented
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10301C218yesmaximal, complemented
6#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#532C2212yes—
9#3254C2218yescomplemented
10#3253—22no—
11#3253—24no—
12#3253C2214yes—
13#3230—22no—
14#3226—22no—
15#3208—22no—
16#3206—22no—
17#3193—24no—
18#3182—24no—
19#3112—24no—
20#3110—24no—
21C2×#476—22no—
22C2×#469—22no—
23C2×#459—22no—
24#2920C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1995—22no—
28#1994C2214yescomplemented
29#1980—24no—
30#1962C2218yescomplemented
31#1789—24no—
32#1733—22no—
33#1309C2214yescomplemented
34C22×#41—22no—
35C22×D8—22no—
36C22×M16D412yes—
37#533—21no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—21no—
41#533D412yes—
42#533C2312yes—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532D414yes—
50#532C2314yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#127D412yes—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#500—24no—
66#492—24no—
67#487—24no—
68#486—24no—
69#484—28no—
70#480—28no—
71#477—28no—
72#476—28no—
73#476—28no—
74#474—28no—
75#469—28no—
76#469—28no—
77#468—216no—
78#461—28no—
79#460—28no—
80#459—28no—
81#459—28no—
82#450—28no—
83#448—28no—
84#440—216no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423D412yes—
92#423C2312yes—
93#423C2314yes—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#104—216no—
96C2×#102—24no—
97#407D414yes—
98C4×M16D414yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#376—21no—
102C43C2312yes—
103#339—28no—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—88no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C2×SD16—216no—
119C2×D8—28no—
120C2×D8—84no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16C2×D414yes—
124C2×M16C2×D418yes—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8C2×D414yes—
133C4⋊Q8C2×D414yes—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127C2×D414yes—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—42no—
141#124—24no—
142#124—24no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—24no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—42no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—216no—
198#106—28no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203#104—816no—
204#103—216no—
205#102—216no—
206#102—216no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209#97—24no—
210C4×C8—24no—
211#95—42no—
212C24—42no—
213C24#12711yescharacteristic
214#41—416no—
215#41—88no—
216#41—88no—
217#41—88no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—84no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—88no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—88no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12711yescharacteristic
255C22×C4#12712yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258SD16—816no—
259D8—88no—
260M16—48no—
261M16—44no—
262M16—82no—
263C2×C8—28no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—44no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C42—24no—
285C42—42no—
286C42—48no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42#12012yes—
290C42#12012yes—
291C42#12012yes—
292C42#12111yescharacteristic
293C42#12112yes—
294C42#12112yes—
295C42#12111yescharacteristic
296C42C22×D411yescharacteristic
297C42C22×D412yes—
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23#39211yescharacteristic
306C23#39211yescharacteristic
307C23C2×#12711yescharacteristic
308Q8—48no—
309Q8—48no—
310Q8—84no—
311Q8—84no—
312D4—48no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—48no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—88no—
319D4—88no—
320D4—84no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4#39211yescharacteristic
343C2×C4#39212yes—
344C2×C4#39212yes—
345C2×C4#39211yescharacteristic
346C2×C4#45512yes—
347C2×C4#45612yes—
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4C2×#12012yes—
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4C2×#12112yes—
352C8—44no—
353C8—48no—
354C22—22no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—168no—
364C22#200712yes—
365C22C2×#39211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—84no—
372C4—84no—
373C4—84no—
374C4#200712yes—
375C4C2×#45511yescharacteristic
376C4C2×#45611yescharacteristic
377C4#302114yes—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—164no—
382C2C2×#200711yescharacteristic
383C2#2340712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. #10301C2semidirect
6. #8128C2semidirect
9. #3254C22semidirect
28. #1994C22semidirect
30. #1962C22semidirect
33. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32532
#218152
#213292
#103012
#81282