Finite Group Databasebeta

← #233336

Subgroups — #233336

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60969C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21815C211yesmaximal, characteristic
6#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10302C218yesmaximal, complemented
8#8128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3255C2214yescomplemented
13#3254—22no—
14#3254—22no—
15#3254—22no—
16#3254C2214yes—
17#3254C2214yes—
18#3230—21no—
19#3229—21no—
20#3229—21no—
21#3226—21no—
22#3209—21no—
23#3209—21no—
24#3208—21no—
25#3206—21no—
26#3195—22no—
27#3193—22no—
28#3185—22no—
29#3182—22no—
30#3113—22no—
31#3113—22no—
32#3112—22no—
33#3110—22no—
34C2×#477—21no—
35C2×#474—21no—
36C2×#468—22no—
37C2×#460—21no—
38C2×#461—21no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1995—22no—
44#1994C2214yescomplemented
45#1994C2214yescomplemented
46#1986—22no—
47#1980—22no—
48#1962C2214yes—
49#1826—22no—
50#1789—22no—
51#1733—22no—
52#1309C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16D412yes—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#533C2312yes—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#498—22no—
107#494—22no—
108#492—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#484—24no—
114#483—24no—
115#483—24no—
116#480—24no—
117#477—24no—
118#477—24no—
119#477—24no—
120#475—24no—
121#475—24no—
122#474—24no—
123#474—24no—
124#474—24no—
125#470—28no—
126#468—28no—
127#468—28no—
128#468—28no—
129#462—24no—
130#462—24no—
131#461—24no—
132#461—24no—
133#461—24no—
134#460—24no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#451—24no—
138#451—24no—
139#450—24no—
140#448—24no—
141#441—28no—
142#440—28no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151C2×#107—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423D412yes—
155#423C2312yes—
156#423C2312yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×#104—28no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—22no—
163#407D412yes—
164#407D412yes—
165C4×M16D412yes—
166C4×M16D412yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C43C2312yes—
173#339—28no—
174#339—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—28no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—84no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16C2×D414yes—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D412yes—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—24no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—42no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—28no—
335#107—28no—
336#106—28no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345#104—88no—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#103—28no—
349#103—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—41no—
363C24#12711yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4#12711yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428Q16—88no—
429SD16—88no—
430SD16—88no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—82no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23#39211yescharacteristic
509C23#39211yescharacteristic
510C23C2×#12711yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#45512yes—
572C2×C4#45612yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22#200712yes—
596C22C2×#39211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4#200712yes—
612C4C2×#45511yescharacteristic
613C4C2×#45611yescharacteristic
614C4#302112yes—
615C4#302212yes—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—162no—
620C2C2×#200711yescharacteristic
621C2#2340711yescharacteristic
622C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #21844C2semidirect
6. #21329C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #8128C2semidirect
12. #3255C22semidirect
44. #1994C22semidirect
45. #1994C22semidirect
52. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#609692
C2×#32542
#218442
#218152
#213292
#103022
#81282