Finite Group Databasebeta

← #233338

Subgroups — #233338

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C212yesmaximal, complemented
2#60907C211yesmaximal, characteristic
3#21856C212yesmaximal, complemented
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10303C212yesmaximal, complemented
6#10302C214yesmaximal, complemented
7#10301C212yesmaximal, complemented
8C2×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3256—22no—
12#3255C2214yes—
13#3255C2211yescharacteristic
14#3254C2214yes—
15#3254C2212yes—
16#3253C2211yescharacteristic
17#3252—24no—
18#3252—22no—
19#3251—22no—
20#3249—22no—
21#3248—24no—
22#3246—22no—
23#3079—22no—
24#3078—22no—
25#3076—22no—
26#3056—24no—
27#3054—22no—
28#3039—22no—
29#3037—22no—
30#3035—22no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2212yes—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1995—22no—
35#1994C2212yes—
36#1994C2212yes—
37#1994C2214yes—
38#1962C2214yes—
39#1871—24no—
40#1806—24no—
41#1733—22no—
42#1309C2212yes—
43#1309C2212yes—
44C2×#137—24no—
45C2×#135—22no—
46C22×M16D412yes—
47C22×M16D414yes—
48#533—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—21no—
52#533D412yes—
53#533D412yes—
54#533D412yes—
55#533C2312yes—
56#533C2312yes—
57#532D412yes—
58#532D412yes—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#125—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#479—24no—
80#479—28no—
81#478—24no—
82#477—24no—
83#477—22no—
84#477—24no—
85#476—24no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—24no—
89#475—24no—
90#474—22no—
91#474—24no—
92#470—22no—
93#470—28no—
94#470—22no—
95#469—22no—
96#469—22no—
97#468—24no—
98#468—28no—
99#468—24no—
100#467—28no—
101#465—28no—
102#464—28no—
103#464—24no—
104#463—24no—
105#462—24no—
106#462—24no—
107#462—24no—
108#462—22no—
109#461—24no—
110#461—24no—
111#461—22no—
112#460—24no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#428—24no—
116#427—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423D414yes—
121#423D412yes—
122#423C2314yes—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×#104—28no—
129#419—24no—
130#417—24no—
131#416—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—21no—
135C43C2312yes—
136#339—28no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145#137—88no—
146#135—84no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—28no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—28no—
151C2×D8—22no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—84no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C2×M16C2×D412yes—
158C2×M16C2×D418yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8C2×D414yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168#127C2×D412yes—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#120—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—24no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—24no—
254#107—28no—
255#106—22no—
256#106—22no—
257#106—28no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265#104—88no—
266#103—24no—
267#103—24no—
268#103—28no—
269#103—28no—
270#103—28no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#102—28no—
274#95—42no—
275C24#12711yescharacteristic
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12711yescharacteristic
313C22×C4#12712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316Q16—82no—
317Q16—88no—
318SD16—84no—
319SD16—88no—
320D8—82no—
321M16—48no—
322M16—48no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—82no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—28no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—84no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—24no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42#12012yes—
372C42#12012yes—
373C42#12012yes—
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12111yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D412yes—
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23#39211yescharacteristic
385C23#39211yescharacteristic
386C23C2×#12711yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392Q8—44no—
393Q8—42no—
394Q8—84no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4#39211yescharacteristic
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#45512yes—
435C2×C4#45612yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12012yes—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12112yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—48no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22#200712yes—
453C22C2×#39211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4#200712yes—
465C4C2×#45511yescharacteristic
466C4C2×#45611yescharacteristic
467C4#301912yes—
468C4#302012yes—
469C2—22no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—162no—
473C2C2×#200711yescharacteristic
474C2#2340912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. #10303C2semidirect
6. #10302C2semidirect
7. #10301C2semidirect
8. C2×#1309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#609072
#218562
#213292
#103032
#103022
#103012
C2×#13092