Group #233359 — subgroups

Subgroups — C₂×#10316 #233359

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups; only the 410 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 410 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1956	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10316	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×#498	—	2	6	no	—
7	C₂×#498	—	2	24	no	—
8	C₂×#498	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×#106	—	2	6	no	—
10	C₂²×#103	—	2	6	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1956	—	2	6	no	—
14	#1956	C₂²	1	12	yes	—
15	#1273	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
17	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#498	—	2	48	no	—
28	#498	—	2	48	no	—
29	C₂×#106	—	2	48	no	—
30	C₂×#106	—	2	24	no	—
31	C₂×#103	—	2	24	no	—
32	C₂×#103	—	4	24	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
36	#384	—	2	3	no	—
37	#384	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
40	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
42	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
44	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₈	SD₁₆	1	24	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
57	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	#106	—	2	96	no	—
70	#103	—	4	48	no	—
71	C₄×C₈	—	2	12	no	—
72	C₄×C₈	—	2	12	no	—
73	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
80	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
82	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
89	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄	#137	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₈	—	2	12	no	—
97	C₂×C₈	—	2	48	no	—
98	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
104	C₄²	#120	1	6	yes	—
105	C₄²	#121	1	6	yes	—
106	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
107	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	#392	1	2	yes	—
109	C₂³	#492	1	6	yes	—
110	C₂³	#497	1	6	yes	—
111	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	4	24	no	—
113	Q₈	—	8	12	no	—
114	Q₈	—	8	24	no	—
115	C₂×C₄	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄	—	8	6	no	—
117	C₂×C₄	—	8	6	no	—
118	C₂×C₄	—	8	24	no	—
119	C₂×C₄	—	8	6	no	—
120	C₂×C₄	—	16	4	no	—
121	C₂×C₄	#392	1	6	yes	—
122	C₂×C₄	#448	1	24	yes	—
123	C₂×C₄	#461	1	24	yes	—
124	C₂×C₄	#492	1	6	yes	—
125	C₂×C₄	#497	1	6	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
130	C₈	—	2	24	no	—
131	C₂²	#1705	1	4	yes	—
132	C₂²	#1716	1	12	yes	—
133	C₂²	#2013	1	12	yes	—
134	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#492	1	3	yes	—
136	C₂²	C₂×#497	1	3	yes	—
137	C₄	—	8	12	no	—
138	C₄	—	16	2	no	—
139	C₄	#2013	1	12	yes	—
140	C₄	C₂×#448	1	6	yes	—
141	C₄	C₂×#461	1	6	yes	—
142	C₂	#10316	1	8	yes	direct product factor
143	C₂	C₂×#1705	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#1716	1	3	yes	—
145	C₂	C₂×#2013	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#498

C₂

yes

maximal

C₂×#1956

C₂

yes

maximal

#10316

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#498

—

C₂×#498

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂²×#106

—

C₂²×#103

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

#1956

—

#1956

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#384

—

#384

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

#137

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄²

#120

yes

—

105

C₄²

#121

yes

—

106

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

107

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

108

C₂³

#392

yes

—

109

C₂³

#492

yes

—

110

C₂³

#497

yes

—

111

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#392

yes

—

122

C₂×C₄

#448

yes

—

123

C₂×C₄

#461

yes

—

124

C₂×C₄

#492

yes

—

125

C₂×C₄

#497

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

130

C₈

—

131

C₂²

#1705

yes

—

132

C₂²

#1716

yes

—

133

C₂²

#2013

yes

—

134

C₂²

C₂×#392

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#492

yes

—

136

C₂²

C₂×#497

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#2013

yes

—

140

C₄

C₂×#448

yes

—

141

C₄

C₂×#461

yes

—

142

C₂

#10316

yes

direct product factor

143

C₂

C₂×#1705

yes

characteristic

144

C₂

C₂×#1716

yes

—

145

C₂

C₂×#2013

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #10316	C₂	direct (N × H)
142. C₂	#10316	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #10316

C₂

direct (N × H)

142. C₂

#10316

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#1956	2
#10316	2
C₂×#1273	2

subgroup

index

C₂²×#498

C₂×#1956

#10316

C₂×#1273

Subgroups — C₂×#10316 #233359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#10316 #233359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10316 #233359