Subgroups — #233371

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3205	—	2	4	no	—
17	#3205	—	2	4	no	—
18	#3169	—	2	4	no	—
19	#3169	—	2	4	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3151	—	2	4	no	—
22	#3151	—	2	4	no	—
23	C₂×#496	—	2	2	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#466	—	2	2	no	—
32	C₂×#459	—	2	2	no	—
33	C₂×#447	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#417	—	2	2	no	—
37	C₂²×#102	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1959	—	2	2	no	—
43	#1957	—	2	2	no	—
44	#1957	C₂²	1	2	yes	—
45	#1957	C₂²	1	2	yes	—
46	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1874	—	2	2	no	—
50	#1802	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	D₄	1	4	yes	—
74	#532	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#500	—	2	2	no	—
102	#500	—	2	2	no	—
103	#496	—	2	16	no	—
104	#493	—	2	4	no	—
105	#493	—	2	4	no	—
106	#493	—	2	4	no	—
107	#493	—	2	4	no	—
108	#493	—	2	2	no	—
109	#493	—	2	2	no	—
110	#492	—	2	4	no	—
111	#492	—	2	4	no	—
112	#486	—	2	4	no	—
113	#486	—	2	2	no	—
114	#486	—	2	2	no	—
115	#486	—	2	4	no	—
116	#486	—	2	2	no	—
117	#486	—	2	2	no	—
118	#466	—	2	16	no	—
119	#459	—	2	16	no	—
120	#447	—	2	16	no	—
121	C₄×D₈	—	2	16	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	#431	—	2	2	no	—
124	C₂×#107	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
126	#417	—	4	8	no	—
127	C₂×#103	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	2	no	—
130	C₂×#102	—	2	2	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#384	—	2	1	no	—
148	#384	—	2	1	no	—
149	#384	—	2	1	no	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#340	—	2	4	no	—
152	C₂⁵	—	4	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×D₈	—	2	16	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	16	no	—
202	C₂×D₈	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈	—	4	8	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	8	4	no	—
207	C₂×D₈	—	8	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	D₈	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	2	1	no	—
233	#127	—	2	1	no	—
234	#127	—	2	1	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	4	2	no	—
239	#127	—	4	2	no	—
240	#127	—	4	2	no	—
241	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#124	—	4	2	no	—
247	#124	—	4	2	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	4	2	no	—
253	#121	—	4	2	no	—
254	#121	—	4	2	no	—
255	#121	—	4	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	—	4	2	no	—
262	C₄×D₄	—	4	2	no	—
263	C₄×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#102	—	2	8	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	16	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	#102	—	4	8	no	—
297	#102	—	4	8	no	—
298	#102	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	4	16	no	—
322	#41	—	4	16	no	—
323	#41	—	8	8	no	—
324	#41	—	8	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	4	32	no	—
421	D₈	—	4	16	no	—
422	D₈	—	4	32	no	—
423	D₈	—	8	16	no	—
424	M₁₆	—	2	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
437	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄²	#120	1	2	yes	—
457	C₄²	#120	1	2	yes	—
458	C₄²	#120	1	2	yes	—
459	C₄²	#121	1	2	yes	—
460	C₄²	#121	1	2	yes	—
461	C₄²	#121	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	1	no	—
476	C₂³	—	8	1	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	8	1	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	1	no	—
483	C₂³	—	8	1	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	1	no	—
486	C₂³	—	8	1	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	16	4	no	—
495	C₂³	—	16	4	no	—
496	C₂³	—	16	4	no	—
497	C₂³	—	16	4	no	—
498	C₂³	#392	1	2	yes	—
499	C₂³	#493	1	2	yes	—
500	C₂³	#496	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	8	2	no	—
505	Q₈	—	8	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	2	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	2	no	—
526	D₄	—	8	2	no	—
527	D₄	—	8	2	no	—
528	D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂×C₄	—	8	1	no	—
541	C₂×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	16	4	no	—
549	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
568	C₈	—	2	8	no	—
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	16	16	no	—
588	C₂²	—	16	1	no	—
589	C₂²	—	16	1	no	—
590	C₂²	—	16	2	no	—
591	C₂²	—	16	1	no	—
592	C₂²	—	16	1	no	—
593	C₂²	—	16	2	no	—
594	C₂²	—	16	1	no	—
595	C₂²	—	16	1	no	—
596	C₂²	—	16	2	no	—
597	C₂²	—	16	1	no	—
598	C₂²	—	16	1	no	—
599	C₂²	—	16	2	no	—
600	C₂²	#2011	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	16	2	no	—
613	C₄	#2011	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
615	C₄	#3006	1	2	yes	—
616	C₄	#3012	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
618	C₄	#3036	1	2	yes	—
619	C₄	#3045	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	16	2	no	—
622	C₂	—	16	2	no	—
623	C₂	—	16	4	no	—
624	C₂	#19629	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#19631	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#19671	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#19673	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#23426	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. C₂×#3151	C₂	semidirect
4. #21859	C₂	semidirect
5. #21200	C₂	semidirect
6. C₂×#1957	C₂	semidirect
7. #10308	C₂	semidirect
8. #10307	C₂	semidirect
9. #10305	C₂	semidirect
10. #10304	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect
20. C₂×#500	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
41. #1990	C₂²	semidirect
46. #1957	C₂²	semidirect
47. #1957	C₂²	semidirect
48. #1956	C₂²	semidirect
51. #1273	C₂²	semidirect
52. #1273	C₂²	semidirect
210. C₂×M₁₆	D₈	semidirect
437. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#3169	2
C₂×#3151	2
#21859	2
#21200	2
C₂×#1957	2
#10308	2
#10307	2
#10305	2
#10304	2
#7848	2