Subgroups — #233373

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3208	—	2	4	no	—
15	#3208	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	—	2	4	no	—
18	C₂×#493	—	2	4	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3138	—	2	4	no	—
22	#3138	—	2	4	no	—
23	C₂×#490	—	2	2	no	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#460	—	2	2	no	—
28	C₂×#450	—	2	2	no	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	—	2	2	no	—
31	C₂×#418	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1982	—	2	2	no	—
37	#1961	—	2	2	no	—
38	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1892	—	2	2	no	—
42	#1786	—	2	2	no	—
43	C₄×#103	—	2	2	no	—
44	#1273	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#493	—	2	16	no	—
88	#493	—	2	8	no	—
89	#493	—	2	8	no	—
90	#492	—	2	4	no	—
91	#492	—	2	4	no	—
92	#490	—	2	16	no	—
93	#486	—	2	4	no	—
94	#486	—	2	4	no	—
95	#486	—	2	4	no	—
96	#486	—	2	4	no	—
97	#486	—	2	4	no	—
98	#486	—	2	4	no	—
99	#460	—	2	16	no	—
100	#450	—	2	16	no	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	#418	—	2	16	no	—
105	#418	—	4	8	no	—
106	C₂×#103	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	#380	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	#340	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	4	1	no	—
130	C₂⁵	—	4	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
170	C₂×D₈	—	2	32	no	—
171	C₂×D₈	—	4	64	no	—
172	C₂×D₈	—	4	16	no	—
173	C₂×D₈	—	4	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	4	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	4	2	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	—	4	2	no	—
206	#127	—	4	2	no	—
207	#127	—	4	2	no	—
208	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#125	—	2	4	no	—
211	#125	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	4	2	no	—
222	#117	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#102	—	2	16	no	—
247	#102	—	2	16	no	—
248	#102	—	2	16	no	—
249	#102	—	4	16	no	—
250	#102	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	#97	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	#95	—	4	1	no	—
261	#95	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	8	4	no	—
267	C₂⁴	—	8	4	no	—
268	C₂⁴	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	—	8	2	no	—
271	C₂⁴	—	8	2	no	—
272	C₂⁴	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	8	16	no	—
347	D₈	—	4	64	no	—
348	M₁₆	—	4	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	8	2	no	—
375	C₄²	#120	1	2	yes	—
376	C₄²	#120	1	2	yes	—
377	C₄²	#120	1	2	yes	—
378	C₄²	#121	1	2	yes	—
379	C₄²	#121	1	2	yes	—
380	C₄²	#121	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	16	8	no	—
404	C₂³	—	16	8	no	—
405	C₂³	—	16	8	no	—
406	C₂³	—	16	8	no	—
407	C₂³	#392	1	2	yes	—
408	C₂³	#495	1	2	yes	—
409	C₂³	#496	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
463	C₈	—	2	8	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	16	16	no	—
477	C₂²	—	16	16	no	—
478	C₂²	—	16	4	no	—
479	C₂²	—	16	4	no	—
480	C₂²	—	16	4	no	—
481	C₂²	—	16	4	no	—
482	C₂²	#2012	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3151	1	2	yes	—
487	C₂²	#3155	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	16	2	no	—
493	C₄	#2012	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#449	1	2	yes	—
495	C₄	#3003	1	2	yes	—
496	C₄	#3008	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
498	C₄	#3038	1	2	yes	—
499	C₄	#3041	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	16	4	no	—
502	C₂	—	16	4	no	—
503	C₂	#19635	1	2	yes	—
504	C₂	#19676	1	2	yes	—
505	C₂	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #21803	C₂	semidirect
5. #21400	C₂	semidirect
6. #21203	C₂	semidirect
7. #10307	C₂	semidirect
8. #10305	C₂	semidirect
9. #7848	C₂	semidirect
20. C₂×#492	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. #1990	C₂²	semidirect
38. #1957	C₂²	semidirect
39. #1957	C₂²	semidirect
40. #1956	C₂²	semidirect
44. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂²×#493	2
C₂×#3138	2
#21803	2
#21400	2
#21203	2
#10307	2
#10305	2
#7848	2