Subgroups — #233377

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3206	—	2	4	no	—
16	#3206	—	2	4	no	—
17	#3169	—	2	4	no	—
18	#3169	—	2	4	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	#3141	—	2	4	no	—
23	#3141	—	2	4	no	—
24	C₂×#489	—	2	2	no	—
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#466	—	2	2	no	—
31	C₂×#461	—	2	2	no	—
32	C₂×#448	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	—	2	2	no	—
36	C₂×#417	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1990	—	2	2	no	—
41	#1990	C₂²	1	2	yes	—
42	#1990	C₂²	1	2	yes	—
43	#1990	C₂²	1	2	yes	—
44	#1959	—	2	2	no	—
45	#1957	C₂²	1	2	yes	—
46	#1957	C₂²	1	2	yes	—
47	#1956	C₂²	1	2	yes	—
48	#1874	—	2	2	no	—
49	#1802	—	2	2	no	—
50	C₂×#340	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	—
52	#1273	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	D₄	1	4	yes	—
67	#532	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	—	2	1	no	—
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	—	2	1	no	—
85	C₂×#121	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#500	—	2	2	no	—
97	#500	—	2	2	no	—
98	#493	—	2	2	no	—
99	#493	—	2	2	no	—
100	#492	—	2	4	no	—
101	#492	—	2	4	no	—
102	#489	—	2	16	no	—
103	#487	—	2	4	no	—
104	#487	—	2	4	no	—
105	#487	—	2	4	no	—
106	#487	—	2	4	no	—
107	#486	—	2	4	no	—
108	#486	—	2	2	no	—
109	#486	—	2	2	no	—
110	#486	—	2	4	no	—
111	#486	—	2	2	no	—
112	#486	—	2	2	no	—
113	#466	—	2	16	no	—
114	#461	—	2	16	no	—
115	#448	—	2	16	no	—
116	C₄×D₈	—	2	16	no	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	C₂×#107	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
121	#417	—	2	16	no	—
122	#417	—	4	8	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#103	—	2	4	no	—
125	C₂×#103	—	2	4	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	—	2	1	no	—
143	#384	—	2	1	no	—
144	#384	—	2	1	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#340	—	2	4	no	—
147	#340	—	2	4	no	—
148	#340	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#127	—	2	1	no	—
215	#127	—	2	1	no	—
216	#127	—	2	1	no	—
217	#127	—	2	1	no	—
218	#127	—	2	1	no	—
219	#127	—	2	1	no	—
220	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	4	2	no	—
225	#124	—	4	2	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	4	2	no	—
231	#121	—	4	2	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	#121	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	#103	—	2	16	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#103	—	4	8	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	4	8	no	—
284	#102	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	4	16	no	—
300	#41	—	4	16	no	—
301	#41	—	8	8	no	—
302	#41	—	8	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	8	16	no	—
385	D₈	—	4	16	no	—
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#120	1	2	yes	—
426	C₄²	#120	1	2	yes	—
427	C₄²	#121	1	2	yes	—
428	C₄²	#121	1	2	yes	—
429	C₄²	#121	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	8	1	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	8	1	no	—
443	C₂³	—	8	1	no	—
444	C₂³	—	8	1	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	—	8	1	no	—
447	C₂³	—	8	1	no	—
448	C₂³	—	8	1	no	—
449	C₂³	—	8	1	no	—
450	C₂³	—	8	1	no	—
451	C₂³	—	8	1	no	—
452	C₂³	#392	1	2	yes	—
453	C₂³	#495	1	2	yes	—
454	C₂³	#496	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	8	8	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	8	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	1	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	16	4	no	—
501	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	16	1	no	—
537	C₂²	—	16	1	no	—
538	C₂²	—	16	1	no	—
539	C₂²	—	16	1	no	—
540	C₂²	—	16	1	no	—
541	C₂²	—	16	1	no	—
542	C₂²	—	16	1	no	—
543	C₂²	—	16	1	no	—
544	C₂²	#2012	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	16	2	no	—
558	C₄	#2012	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#449	1	2	yes	—
560	C₄	#3007	1	2	yes	—
561	C₄	#3012	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
563	C₄	#3037	1	2	yes	—
564	C₄	#3045	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	#19638	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#19640	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#19672	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#19673	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#23426	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#23429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3141	C₂	semidirect
4. #21859	C₂	semidirect
5. C₂×#1990	C₂	semidirect
6. #21200	C₂	semidirect
7. #10313	C₂	semidirect
8. #10311	C₂	semidirect
9. #10310	C₂	semidirect
10. #10305	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
C₂×#3169	2
C₂×#3141	2
#21859	2
C₂×#1990	2
#21200	2
#10313	2
#10311	2
#10310	2
#10305	2
#7848	2