Subgroups — #233383

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3205	—	2	4	no	—
16	#3205	—	2	4	no	—
17	#3167	—	2	4	no	—
18	#3167	—	2	4	no	—
19	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3138	—	2	4	no	—
23	#3138	—	2	4	no	—
24	C₂×#490	—	2	2	no	—
25	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#465	—	2	2	no	—
31	C₂×#459	—	2	2	no	—
32	C₂×#447	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	—	2	2	no	—
36	C₂×#418	—	2	2	no	—
37	C₂²×#102	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1959	—	2	2	no	—
43	#1957	—	2	2	no	—
44	#1957	C₂²	1	2	yes	—
45	#1957	C₂²	1	2	yes	—
46	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1872	—	2	2	no	—
50	#1803	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	D₄	1	4	yes	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#125	—	2	1	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×#121	—	2	1	no	—
86	C₂×#121	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#498	—	2	2	no	—
97	#498	—	2	2	no	—
98	#493	—	2	4	no	—
99	#493	—	2	4	no	—
100	#492	—	2	2	no	—
101	#492	—	2	2	no	—
102	#490	—	2	16	no	—
103	#487	—	2	2	no	—
104	#487	—	2	2	no	—
105	#486	—	2	4	no	—
106	#486	—	2	4	no	—
107	#486	—	2	4	no	—
108	#486	—	2	2	no	—
109	#486	—	2	4	no	—
110	#486	—	2	4	no	—
111	#486	—	2	4	no	—
112	#486	—	2	2	no	—
113	#465	—	2	16	no	—
114	#459	—	2	16	no	—
115	#447	—	2	16	no	—
116	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	C₂×#106	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
121	#418	—	2	16	no	—
122	#417	—	4	8	no	—
123	C₂×#103	—	2	2	no	—
124	C₂×#103	—	2	4	no	—
125	C₂×#103	—	2	4	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	2	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#384	—	2	1	no	—
146	#384	—	2	1	no	—
147	#384	—	2	1	no	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#340	—	2	4	no	—
150	C₂⁵	—	4	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	16	no	—
189	C₂×D₈	—	8	4	no	—
190	C₂×D₈	—	8	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	—	2	1	no	—
219	#127	—	2	1	no	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	—	2	1	no	—
222	#127	—	4	2	no	—
223	#127	—	4	2	no	—
224	#127	—	4	2	no	—
225	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#125	—	2	4	no	—
228	#125	—	4	2	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	4	2	no	—
238	#121	—	4	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₄	—	4	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#106	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#103	—	4	8	no	—
282	#103	—	8	4	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	4	8	no	—
288	#102	—	4	8	no	—
289	#102	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	—	8	2	no	—
307	C₂⁴	—	8	2	no	—
308	C₂⁴	—	8	2	no	—
309	C₂⁴	—	8	2	no	—
310	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	4	16	no	—
312	#41	—	8	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	4	16	no	—
396	D₈	—	8	16	no	—
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	#120	1	2	yes	—
436	C₄²	#120	1	2	yes	—
437	C₄²	#120	1	2	yes	—
438	C₄²	#121	1	2	yes	—
439	C₄²	#121	1	2	yes	—
440	C₄²	#121	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	1	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	1	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	1	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	1	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	1	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	16	4	no	—
467	C₂³	—	16	4	no	—
468	C₂³	—	16	4	no	—
469	C₂³	—	16	4	no	—
470	C₂³	#392	1	2	yes	—
471	C₂³	#495	1	2	yes	—
472	C₂³	#496	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	Q₈	—	8	2	no	—
479	Q₈	—	8	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	16	4	no	—
518	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	16	16	no	—
554	C₂²	—	16	1	no	—
555	C₂²	—	16	2	no	—
556	C₂²	—	16	1	no	—
557	C₂²	—	16	2	no	—
558	C₂²	—	16	1	no	—
559	C₂²	—	16	2	no	—
560	C₂²	—	16	1	no	—
561	C₂²	—	16	2	no	—
562	C₂²	#2012	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	16	2	no	—
576	C₄	#2012	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#449	1	2	yes	—
578	C₄	#3006	1	2	yes	—
579	C₄	#3012	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
581	C₄	#3036	1	2	yes	—
582	C₄	#3045	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	4	no	—
584	C₂	—	16	2	no	—
585	C₂	—	16	4	no	—
586	C₂	#19625	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#19627	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#19676	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#19677	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#23426	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3167	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #21860	C₂	semidirect
5. #21200	C₂	semidirect
6. C₂×#1957	C₂	semidirect
7. #10312	C₂	semidirect
8. #10311	C₂	semidirect
9. #10307	C₂	semidirect
10. #10305	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect
19. C₂×#498	C₂²	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
25. C₂×#487	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
41. #1990	C₂²	semidirect
46. #1957	C₂²	semidirect
47. #1956	C₂²	semidirect
48. #1956	C₂²	semidirect
51. #1273	C₂²	semidirect
52. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#3167	2
C₂×#3138	2
#21860	2
#21200	2
C₂×#1957	2
#10312	2
#10311	2
#10307	2
#10305	2
#7848	2