Subgroups — #233389

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3206	—	2	4	no	—
16	#3206	—	2	4	no	—
17	#3167	—	2	4	no	—
18	#3167	—	2	4	no	—
19	#3165	—	2	4	no	—
20	#3165	—	2	4	no	—
21	C₂×#501	—	2	2	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#465	—	2	2	no	—
31	C₂×#461	—	2	2	no	—
32	C₂×#448	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#428	—	2	2	no	—
36	C₂×#417	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1990	—	2	2	no	—
41	#1990	C₂²	1	2	yes	—
42	#1990	C₂²	1	2	yes	—
43	#1990	C₂²	1	2	yes	—
44	#1959	—	2	2	no	—
45	#1957	C₂²	1	2	yes	—
46	#1956	C₂²	1	2	yes	—
47	#1956	C₂²	1	2	yes	—
48	#1872	—	2	2	no	—
49	#1803	—	2	2	no	—
50	C₂×#340	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	—
52	#1273	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	2	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	D₄	1	4	yes	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#125	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#501	—	2	16	no	—
97	#500	—	2	4	no	—
98	#500	—	2	4	no	—
99	#498	—	2	4	no	—
100	#498	—	2	4	no	—
101	#498	—	2	2	no	—
102	#498	—	2	2	no	—
103	#492	—	2	2	no	—
104	#492	—	2	4	no	—
105	#492	—	2	2	no	—
106	#492	—	2	4	no	—
107	#487	—	2	2	no	—
108	#487	—	2	2	no	—
109	#487	—	2	4	no	—
110	#487	—	2	4	no	—
111	#486	—	2	2	no	—
112	#486	—	2	2	no	—
113	#465	—	2	16	no	—
114	#461	—	2	16	no	—
115	#448	—	2	16	no	—
116	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#428	—	2	16	no	—
120	C₂×#107	—	2	4	no	—
121	C₂×#106	—	2	4	no	—
122	C₂×#106	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
124	#417	—	4	8	no	—
125	C₂×#103	—	2	2	no	—
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#103	—	2	4	no	—
128	C₂×#103	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	2	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	—	2	1	no	—
143	#384	—	2	1	no	—
144	#384	—	2	1	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#340	—	2	4	no	—
147	#340	—	2	4	no	—
148	#340	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	—	2	1	no	—
212	#127	—	2	1	no	—
213	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#125	—	4	2	no	—
216	#124	—	2	4	no	—
217	#124	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	4	2	no	—
225	#121	—	4	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₄	—	4	2	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	16	no	—
274	#106	—	2	16	no	—
275	#106	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	#103	—	2	8	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#103	—	4	8	no	—
280	#103	—	8	4	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	8	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	SD₁₆	—	4	16	no	—
367	SD₁₆	—	8	16	no	—
368	M₁₆	—	2	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
381	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	#120	1	2	yes	—
413	C₄²	#120	1	2	yes	—
414	C₄²	#120	1	2	yes	—
415	C₄²	#121	1	2	yes	—
416	C₄²	#121	1	2	yes	—
417	C₄²	#121	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	8	1	no	—
428	C₂³	—	8	1	no	—
429	C₂³	—	8	1	no	—
430	C₂³	—	8	1	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	8	1	no	—
433	C₂³	#392	1	2	yes	—
434	C₂³	#492	1	2	yes	—
435	C₂³	#497	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	8	8	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	Q₈	—	8	2	no	—
444	Q₈	—	8	2	no	—
445	Q₈	—	8	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	16	4	no	—
479	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#448	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	16	1	no	—
512	C₂²	—	16	1	no	—
513	C₂²	—	16	1	no	—
514	C₂²	—	16	1	no	—
515	C₂²	#2013	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	16	2	no	—
530	C₄	#2013	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#448	1	2	yes	—
532	C₄	#3007	1	2	yes	—
533	C₄	#3012	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
535	C₄	#3037	1	2	yes	—
536	C₄	#3045	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	16	2	no	—
539	C₂	#19622	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#19623	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#19683	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#19685	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#23426	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#23429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3165	C₂	semidirect
4. #21860	C₂	semidirect
5. C₂×#1990	C₂	semidirect
7. #10317	C₂	semidirect
8. #10315	C₂	semidirect
9. #10314	C₂	semidirect
10. #10308	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect
180. C₂×M₁₆	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
C₂×#3167	2
C₂×#3165	2
#21860	2
C₂×#1990	2
#21200	2
#10317	2
#10315	2
#10314	2
#10308	2
#7848	2