Subgroups — #233395

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3208	—	2	4	no	—
17	#3208	—	2	4	no	—
18	#3167	—	2	4	no	—
19	#3167	—	2	4	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3151	—	2	4	no	—
22	#3151	—	2	4	no	—
23	C₂×#496	—	2	2	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#465	—	2	2	no	—
32	C₂×#460	—	2	2	no	—
33	C₂×#450	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1992	—	2	2	no	—
41	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1957	—	2	2	no	—
45	#1957	C₂²	1	2	yes	—
46	#1957	C₂²	1	2	yes	—
47	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1874	—	2	2	no	—
49	#1802	—	2	2	no	—
50	#1736	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	—	2	2	no	—
68	#533	—	2	2	no	—
69	#533	D₄	1	4	yes	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#125	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#498	—	2	2	no	—
102	#498	—	2	2	no	—
103	#496	—	2	16	no	—
104	#493	—	2	4	no	—
105	#493	—	2	4	no	—
106	#492	—	2	4	no	—
107	#492	—	2	4	no	—
108	#492	—	2	2	no	—
109	#492	—	2	4	no	—
110	#492	—	2	4	no	—
111	#492	—	2	2	no	—
112	#487	—	2	2	no	—
113	#487	—	2	2	no	—
114	#486	—	2	4	no	—
115	#486	—	2	2	no	—
116	#486	—	2	4	no	—
117	#486	—	2	2	no	—
118	#465	—	2	16	no	—
119	#460	—	2	16	no	—
120	#450	—	2	16	no	—
121	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	#431	—	2	2	no	—
124	C₂×#106	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#103	—	2	2	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#384	—	2	1	no	—
145	#384	—	2	1	no	—
146	#384	—	2	1	no	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#340	—	2	4	no	—
149	#340	—	2	4	no	—
150	#340	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	—	4	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	16	no	—
197	C₂×D₈	—	4	8	no	—
198	C₂×D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	2	no	—
226	#127	—	2	1	no	—
227	#127	—	2	1	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	2	1	no	—
230	#127	—	4	2	no	—
231	#127	—	4	2	no	—
232	#127	—	4	2	no	—
233	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#125	—	4	2	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	4	2	no	—
246	#121	—	4	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄	—	4	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#106	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#103	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	16	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#102	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	1	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	2	no	—
309	C₂⁴	—	8	2	no	—
310	C₂⁴	—	8	2	no	—
311	C₂⁴	—	8	2	no	—
312	C₂⁴	—	8	2	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	8	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	4	16	no	—
400	SD₁₆	—	4	32	no	—
401	SD₁₆	—	8	16	no	—
402	D₈	—	4	32	no	—
403	M₁₆	—	2	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
416	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	#120	1	2	yes	—
442	C₄²	#120	1	2	yes	—
443	C₄²	#120	1	2	yes	—
444	C₄²	#121	1	2	yes	—
445	C₄²	#121	1	2	yes	—
446	C₄²	#121	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	1	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	1	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	1	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	8	1	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	1	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	1	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	—	16	4	no	—
474	C₂³	—	16	4	no	—
475	C₂³	—	16	4	no	—
476	C₂³	#392	1	2	yes	—
477	C₂³	#492	1	2	yes	—
478	C₂³	#496	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	8	2	no	—
484	Q₈	—	8	2	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	16	4	no	—
524	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
543	C₈	—	2	8	no	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	16	16	no	—
560	C₂²	—	16	1	no	—
561	C₂²	—	16	2	no	—
562	C₂²	—	16	1	no	—
563	C₂²	—	16	2	no	—
564	C₂²	—	16	1	no	—
565	C₂²	—	16	2	no	—
566	C₂²	—	16	1	no	—
567	C₂²	—	16	2	no	—
568	C₂²	#2014	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	16	2	no	—
582	C₄	#2014	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
584	C₄	#3006	1	2	yes	—
585	C₄	#3012	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
587	C₄	#3036	1	2	yes	—
588	C₄	#3045	1	2	yes	—
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	16	2	no	—
591	C₂	—	16	4	no	—
592	C₂	#19621	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#19623	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#19676	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#19678	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#23426	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. C₂×#3167	C₂	semidirect
4. #21859	C₂	semidirect
5. #21322	C₂	semidirect
6. C₂×#1957	C₂	semidirect
7. #10315	C₂	semidirect
8. #10310	C₂	semidirect
9. #10305	C₂	semidirect
10. #10305	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect
20. C₂×#498	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#487	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
41. #1990	C₂²	semidirect
42. #1990	C₂²	semidirect
43. #1990	C₂²	semidirect
47. #1957	C₂²	semidirect
51. #1273	C₂²	semidirect
52. #1273	C₂²	semidirect
201. C₂×M₁₆	SD₁₆	semidirect
416. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3167	2
C₂×#3151	2
#21859	2
#21322	2
C₂×#1957	2
#10315	2
#10310	2
#10305	2
#7848	2