Finite Group Databasebeta

← #233396

Subgroups — #233396

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
4#21859C211yesmaximal, characteristic
5#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C212yesmaximal, complemented
8#10318C212yesmaximal, complemented
9#10315C212yesmaximal, complemented
10#10310C212yesmaximal, complemented
11#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3229—24no—
17#3229—24no—
18#3167—24no—
19#3167—24no—
20C2×#498C2212yes—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22#3152—24no—
23#3152—24no—
24C2×#497—22no—
25C2×#494C2212yes—
26C2×#492C2212yes—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#487C2212yes—
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#483—22no—
32C2×#475—22no—
33C2×#465—22no—
34C2×C4×SD16—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1992—22no—
40#1990—22no—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1990C2212yes—
44#1990C2212yes—
45#1990C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1874—22no—
48#1802—22no—
49#1736—22no—
50C2×#340—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—216no—
56C2×#137—48no—
57C2×#137—48no—
58C22×Q16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16D412yes—
62C23×C8D412yes—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D414yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—22no—
101#498—22no—
102#498—24no—
103#498—24no—
104#497—216no—
105#494—24no—
106#494—24no—
107#492—24no—
108#492—22no—
109#492—24no—
110#492—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—24no—
114#487—24no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#483—216no—
118#475—216no—
119#465—216no—
120C4×SD16—216no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123C2×#106—24no—
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C2×#97D412yes—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8D412yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2312yes—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2312yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#137—464no—
174C2×Q16—216no—
175C2×Q16—48no—
176C2×Q16—48no—
177C2×SD16—216no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—44no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16SD1618yescomplemented
186C22×C8—24no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D414yes—
191C22×C8C2×D414yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#125—24no—
220#125—42no—
221#124—24no—
222#124—42no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#106—28no—
279#106—216no—
280C4⋊C8—24no—
281#103—28no—
282#103—216no—
283#102—28no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—24no—
286#97—24no—
287C4×C8—24no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C24—41no—
297C24#12711yescharacteristic
298#41—416no—
299#41—88no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12711yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363C22×C4C2×SD1614yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—432no—
369SD16—416no—
370SD16—432no—
371M16—216no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8C2×SD1618yes—
384C2×C8#13714yescomplemented
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C42—44no—
415C42#12012yes—
416C42#12012yes—
417C42#12012yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#39212yes—
437C23#49212yes—
438C23#49612yes—
439C23C2×#12711yescharacteristic
440Q8—48no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—84no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—88no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—88no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#45018yes—
486C2×C4#46018yes—
487C2×C4#49212yes—
488C2×C4#49612yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C22×SD1612yes—
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2×C4C2×#13712yes—
498C2×C4#57512yes—
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57812yes—
501C8—28no—
502C8—24no—
503C8—42no—
504C8—44no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#201414yes—
519C22C2×#39211yescharacteristic
520C22C2×#49211yescharacteristic
521C22C2×#49611yescharacteristic
522C22#315211yescharacteristic
523C22#315311yescharacteristic
524C22#315411yescharacteristic
525C22#315611yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—82no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C4#201414yes—
534C4C2×#45012yes—
535C4#300712yes—
536C4#301312yes—
537C4C2×#46012yes—
538C4#303712yes—
539C4#304612yes—
540C2—24no—
541C2—162no—
542C2#1962211yescharacteristic
543C2#1962411yescharacteristic
544C2#1967511yescharacteristic
545C2#1967711yescharacteristic
546C2C2×#201411yescharacteristic
547C2#2342711yescharacteristic
548C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
5. #21322C2semidirect
6. C2×#1990C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10318C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #7848C2semidirect
185. C2×M16SD16semidirect
384. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#31672
C2×#31522
#218592
#213222
C2×#19902
#103182
#103152
#103102
#78482