Finite Group Databasebeta

← #233401

Subgroups — #233401

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
4#21859C211yesmaximal, characteristic
5#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10319C212yesmaximal, complemented
8#10318C212yesmaximal, complemented
9#10310C212yesmaximal, complemented
10#10306C212yesmaximal, complemented
11#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17#3167—24no—
18#3167—24no—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#494C2212yes—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3141—24no—
23#3141—24no—
24C2×#489—22no—
25C2×#487C2212yes—
26C2×#487C2212yes—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2212yes—
30C2×#465—22no—
31C2×#462—22no—
32C2×#451—22no—
33C2×C4×SD16—22no—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#417—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1992—22no—
40#1990—22no—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1990C2212yes—
44#1990C2212yes—
45#1990C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1874—22no—
48#1802—22no—
49#1736—22no—
50C2×#340—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×Q16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16D412yes—
58C23×C8D412yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#498—22no—
97#498—22no—
98#494—24no—
99#494—24no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#489—216no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#486—24no—
110#486—22no—
111#486—24no—
112#486—22no—
113#465—216no—
114#462—216no—
115#451—216no—
116C4×SD16—216no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121#417—216no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97D412yes—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8D412yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2312yes—
138C2×C4×C8C2312yes—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384C2312yes—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8—82no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—216no—
172C2×Q16—84no—
173C2×Q16—84no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D414yes—
185C22×C8C2×D414yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D414yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C2×D412yes—
213#125—24no—
214#125—42no—
215#124—24no—
216#124—42no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#106—28no—
273C4⋊C8—24no—
274#103—216no—
275#103—28no—
276#103—216no—
277#102—216no—
278#102—28no—
279#102—84no—
280C22⋊C8—24no—
281#97—24no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C24—41no—
292C24#12711yescharacteristic
293#41—416no—
294#41—88no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—88no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12711yescharacteristic
356C22×C4#12711yescharacteristic
357C22×C4#12711yescharacteristic
358C22×C4#13514yes—
359C22×C4#13714yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—816no—
364SD16—416no—
365M16—48no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8#13714yes—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C42—44no—
409C42#12012yes—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#39212yes—
431C23#49512yes—
432C23#49712yes—
433C23C2×#12711yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—48no—
438Q8—88no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—84no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—88no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#39212yes—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#45218yes—
480C2×C4#46418yes—
481C2×C4#49512yes—
482C2×C4#49712yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#13512yes—
490C2×C4C2×#13712yes—
491C2×C4C2×#13712yes—
492C2×C4#57512yes—
493C2×C4#57612yes—
494C2×C4#57712yes—
495C8—24no—
496C8—44no—
497C8—42no—
498C8—44no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22#201514yes—
513C22C2×#39211yescharacteristic
514C22C2×#49511yescharacteristic
515C22C2×#49711yescharacteristic
516C22#315211yescharacteristic
517C22#315311yescharacteristic
518C22#315411yescharacteristic
519C22#315511yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#201514yes—
528C4C2×#45212yes—
529C4#300712yes—
530C4#301212yes—
531C4C2×#46412yes—
532C4#303712yes—
533C4#304512yes—
534C2—24no—
535C2—162no—
536C2#1962611yescharacteristic
537C2#1962711yescharacteristic
538C2#1968311yescharacteristic
539C2#1968611yescharacteristic
540C2C2×#201511yescharacteristic
541C2#2342611yescharacteristic
542C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
5. #21322C2semidirect
6. C2×#1990C2semidirect
7. #10319C2semidirect
8. #10318C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10306C2semidirect
11. #7848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#31672
C2×#31412
#218592
#213222
C2×#19902
#103192
#103182
#103102
#103062
#78482