Subgroups — #233407

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3208	—	2	4	no	—
16	#3208	—	2	4	no	—
17	#3170	—	2	4	no	—
18	#3170	—	2	4	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	#3138	—	2	4	no	—
23	#3138	—	2	4	no	—
24	C₂×#490	—	2	2	no	—
25	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	—	2	2	no	—
31	C₂×#460	—	2	2	no	—
32	C₂×#450	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#418	—	2	2	no	—
36	C₂²×#102	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1992	—	2	2	no	—
41	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1957	—	2	2	no	—
45	#1957	C₂²	1	2	yes	—
46	#1957	C₂²	1	2	yes	—
47	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1872	—	2	2	no	—
49	#1803	—	2	2	no	—
50	#1736	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#533	—	2	2	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	D₄	1	4	yes	—
67	#533	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	—	2	1	no	—
81	C₂×#125	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#500	—	2	2	no	—
97	#500	—	2	2	no	—
98	#494	—	2	2	no	—
99	#494	—	2	2	no	—
100	#492	—	2	4	no	—
101	#492	—	2	4	no	—
102	#490	—	2	16	no	—
103	#487	—	2	2	no	—
104	#487	—	2	2	no	—
105	#487	—	2	2	no	—
106	#487	—	2	2	no	—
107	#486	—	2	4	no	—
108	#486	—	2	4	no	—
109	#486	—	2	4	no	—
110	#486	—	2	4	no	—
111	#486	—	2	4	no	—
112	#486	—	2	4	no	—
113	#467	—	2	16	no	—
114	#460	—	2	16	no	—
115	#450	—	2	16	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	C₂×#107	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
121	#418	—	2	16	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#103	—	2	2	no	—
124	C₂×#103	—	2	4	no	—
125	C₂×#102	—	2	4	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	—	2	1	no	—
143	#384	—	2	1	no	—
144	#384	—	2	1	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#340	—	2	4	no	—
147	#340	—	2	4	no	—
148	#340	—	2	4	no	—
149	C₂⁵	—	4	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	—	4	2	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#125	—	4	2	no	—
221	#125	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	#103	—	2	8	no	—
278	#103	—	2	8	no	—
279	#103	—	8	4	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	#102	—	4	8	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	2	no	—
299	C₂⁴	—	8	2	no	—
300	C₂⁴	—	8	2	no	—
301	C₂⁴	—	8	2	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	16	no	—
375	SD₁₆	—	8	16	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	#120	1	2	yes	—
421	C₄²	#120	1	2	yes	—
422	C₄²	#120	1	2	yes	—
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₄²	#121	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	16	4	no	—
445	C₂³	—	16	4	no	—
446	C₂³	—	16	4	no	—
447	C₂³	—	16	4	no	—
448	C₂³	#392	1	2	yes	—
449	C₂³	#495	1	2	yes	—
450	C₂³	#497	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	8	2	no	—
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	Q₈	—	8	2	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	16	4	no	—
493	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	16	16	no	—
526	C₂²	—	16	2	no	—
527	C₂²	—	16	2	no	—
528	C₂²	—	16	2	no	—
529	C₂²	—	16	2	no	—
530	C₂²	#2015	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	16	2	no	—
545	C₄	#2015	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
547	C₄	#3006	1	2	yes	—
548	C₄	#3012	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
550	C₄	#3036	1	2	yes	—
551	C₄	#3045	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	#19635	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#19637	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#19679	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#19682	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#23426	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #21860	C₂	semidirect
5. #21322	C₂	semidirect
7. #10311	C₂	semidirect
8. #10310	C₂	semidirect
9. #10308	C₂	semidirect
10. #10306	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect
19. C₂×#500	C₂²	semidirect
20. C₂×#494	C₂²	semidirect
25. C₂×#487	C₂²	semidirect
26. C₂×#487	C₂²	semidirect
41. #1990	C₂²	semidirect
42. #1990	C₂²	semidirect
43. #1990	C₂²	semidirect
47. #1956	C₂²	semidirect
51. #1273	C₂²	semidirect
52. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3170	2
C₂×#3138	2
#21860	2
#21322	2
C₂×#1957	2
#10311	2
#10310	2
#10308	2
#10306	2
#7848	2