Finite Group Databasebeta

← #233415

Subgroups — #233415

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3207—24no—
20#3207—24no—
21#3184—24no—
22#3184—24no—
23#3169—24no—
24#3169—24no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#469—22no—
38C2×#466—22no—
39C2×#463—22no—
40C2×#449—22no—
41C2×#442—22no—
42C2×C4×D8—22no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#416—22no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#2285C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1983—22no—
51#1958—22no—
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1957C2211yescharacteristic
56#1957C2211yescharacteristic
57#1957C2211yescharacteristic
58#1956C2211yescharacteristic
59#1956C2211yescharacteristic
60#1956C2211yescharacteristic
61#1956C2211yescharacteristic
62#1895—22no—
63#1788—22no—
64#1762—22no—
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67#1273C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×M16D412yes—
77C23×C8D412yes—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yes—
88#532D414yes—
89#532D414yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#493—22no—
118#493—22no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#493—22no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#469—216no—
138#466—216no—
139#463—216no—
140#449—216no—
141#442—216no—
142C4×D8—216no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—22no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148#416—48no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—22no—
168C2×#97D412yes—
169C2×C4×C8—22no—
170C2×C4×C8—22no—
171C2×C4×C8D412yes—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#382—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—82no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—82no—
222C2×SD16—82no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—82no—
231C2×D8—82no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D412yes—
267#127C2×D412yes—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—44no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42#4112yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—28no—
328#106—28no—
329C4⋊C8—24no—
330#103—28no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#103—82no—
334#103—82no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—82no—
345#102—82no—
346C22⋊C8—24no—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24#12711yescharacteristic
367#41—416no—
368#41—88no—
369#41—88no—
370#41—88no—
371#41—88no—
372#41—88no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—88no—
463D8—416no—
464D8—416no—
465D8—88no—
466M16—48no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8#13514yes—
485C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—82no—
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23#39212yes—
550C23C2×#12711yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#39212yes—
609C2×C4#39212yes—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#13512yes—
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C2×C4#57512yes—
620C2×C4#57512yes—
621C2×C4#57612yes—
622C2×C4#57612yes—
623C8—24no—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C22#314711yescharacteristic
659C22#315011yescharacteristic
660C22#315111yescharacteristic
661C22#315311yescharacteristic
662C22#315511yescharacteristic
663C22#315511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#300212yes—
673C4#300612yes—
674C4#300812yes—
675C4#303512yes—
676C4#303612yes—
677C4#304112yes—
678C2—42no—
679C2—162no—
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2#1964411yescharacteristic
683C2#1964711yescharacteristic
684C2#1968911yescharacteristic
685C2#1969511yescharacteristic
686C2#2342111yescharacteristic
687C2#2342211yescharacteristic
688C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3184C2semidirect
3. C2×#3169C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. #21410C2semidirect
6. #21195C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10312C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #10307C2semidirect
12. #10307C2semidirect
13. #10305C2semidirect
14. #10304C2semidirect
15. #7848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31842
C2×#31692
#218052
#214102
#211952
#103142
#103122
#103112
#103082
#103072
#103052
#103042
#78482