Finite Group Databasebeta

← #233416

Subgroups — #233416

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3169C211yesmaximal, characteristic
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3210—24no—
20#3210—24no—
21#3182—24no—
22#3182—24no—
23#3169—24no—
24#3169—24no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#468—22no—
38C2×#466—22no—
39C2×#464—22no—
40C2×#452—22no—
41C2×#440—22no—
42C2×C4×D8—22no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C22×C4×C8C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47#1991—22no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1990C2211yescharacteristic
53#1990C2211yescharacteristic
54#1983—22no—
55#1957C2211yescharacteristic
56#1957C2211yescharacteristic
57#1957C2211yescharacteristic
58#1957C2211yescharacteristic
59#1956C2211yescharacteristic
60#1956C2211yescharacteristic
61#1895—22no—
62#1788—22no—
63#1762—22no—
64#1735—22no—
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67#1273C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16D412yes—
76C23×C8D412yes—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533D414yes—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yes—
88#532D414yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#500—22no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#494—22no—
118#494—22no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#468—216no—
138#466—216no—
139#464—216no—
140#452—216no—
141#440—216no—
142C4×D8—216no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145C2×#107—22no—
146C2×#107—22no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97D412yes—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8D412yes—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—82no—
213C2×Q16—82no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—82no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#127C2×D412yes—
259#125—24no—
260#125—42no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—24no—
290#117—42no—
291#117—44no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—28no—
325#107—28no—
326C4⋊C8—24no—
327#103—28no—
328#103—28no—
329#103—82no—
330#103—82no—
331#102—28no—
332#102—28no—
333#102—28no—
334#102—28no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—82no—
338#102—82no—
339C22⋊C8—24no—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24#12711yescharacteristic
359#41—88no—
360#41—88no—
361#41—88no—
362#41—88no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439Q16—88no—
440SD16—416no—
441SD16—88no—
442D8—416no—
443M16—48no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8#13514yes—
462C2×C8#13714yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—44no—
494C42—82no—
495C42#12012yes—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#39212yes—
526C23C2×#12711yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#13512yes—
591C2×C4C2×#13712yes—
592C2×C4#57512yes—
593C2×C4#57512yes—
594C2×C4#57612yes—
595C2×C4#57612yes—
596C8—24no—
597C8—24no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22C2×#39211yescharacteristic
624C22#314711yescharacteristic
625C22#315011yescharacteristic
626C22#315211yescharacteristic
627C22#315311yescharacteristic
628C22#315511yescharacteristic
629C22#315511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#300212yes—
640C4#300712yes—
641C4#300812yes—
642C4#303512yes—
643C4#303712yes—
644C4#304112yes—
645C2—42no—
646C2—162no—
647C2—162no—
648C2#1964411yescharacteristic
649C2#1964611yescharacteristic
650C2#1968811yescharacteristic
651C2#1969511yescharacteristic
652C2#2342111yescharacteristic
653C2#2342211yescharacteristic
654C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3210C2semidirect
2. C2×#3182C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. #21410C2semidirect
6. #21318C2semidirect
7. #10313C2semidirect
8. #10311C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10309C2semidirect
11. #10308C2semidirect
12. #10306C2semidirect
13. #10305C2semidirect
14. #10305C2semidirect
15. #7848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
C2×#31822
C2×#31692
#218052
#214102
#213182
#103132
#103112
#103102
#103092
#103082
#103062
#103052
#78482