Finite Group Databasebeta

← #233422

Subgroups — #233422

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3170C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic
5#21409C211yesmaximal, characteristic
6#21318C211yesmaximal, characteristic
7#10319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7848C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3231—24no—
20#3231—24no—
21#3185—24no—
22#3185—24no—
23#3170—24no—
24#3170—24no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#485—22no—
38C2×#479—22no—
39C2×#470—22no—
40C2×#467—22no—
41C2×#441—22no—
42C2×C4×Q16—22no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C22×C4×C8C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47#1991—22no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1990C2211yescharacteristic
53#1990C2211yescharacteristic
54#1990C2211yescharacteristic
55#1990C2211yescharacteristic
56#1990C2211yescharacteristic
57#1990C2211yescharacteristic
58#1989—22no—
59#1956C2211yescharacteristic
60#1956C2211yescharacteristic
61#1894—22no—
62#1825—22no—
63#1763—22no—
64#1735—22no—
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67#1273C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×M16D412yes—
72C23×C8D412yes—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533D414yes—
83#533D414yes—
84#533D414yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#494—22no—
120#494—22no—
121#494—22no—
122#494—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#485—216no—
136#479—216no—
137#470—216no—
138#467—216no—
139#441—216no—
140C4×Q16—216no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—22no—
145C2×#106—22no—
146C2×#106—22no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C4×M16—22no—
158C4×M16—22no—
159C2×#97D412yes—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—22no—
162C2×C4×C8D412yes—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16—28no—
196C2×Q16—28no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—44no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—44no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—28no—
315#107—28no—
316#106—28no—
317#106—28no—
318C4⋊C8—24no—
319#103—28no—
320#103—28no—
321#103—28no—
322#103—28no—
323#103—28no—
324#103—28no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327C22⋊C8—24no—
328#97—24no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24#12711yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12711yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391C22×C4#12711yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—416no—
396Q16—416no—
397M16—48no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8#13514yes—
416C2×C8#13714yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—82no—
461C42#12012yes—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23#39212yes—
478C23C2×#12711yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#13512yes—
537C2×C4C2×#13712yes—
538C2×C4#57512yes—
539C2×C4#57512yes—
540C2×C4#57812yes—
541C2×C4#57812yes—
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22C2×#39211yescharacteristic
556C22#314711yescharacteristic
557C22#315011yescharacteristic
558C22#315211yescharacteristic
559C22#315311yescharacteristic
560C22#315611yescharacteristic
561C22#315611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#300212yes—
574C4#300712yes—
575C4#301112yes—
576C4#303512yes—
577C4#303712yes—
578C4#304412yes—
579C2—42no—
580C2#1964311yescharacteristic
581C2#1964811yescharacteristic
582C2#1969011yescharacteristic
583C2#1969611yescharacteristic
584C2#2342111yescharacteristic
585C2#2342511yescharacteristic
586C2#2342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10319C2semidirect
8. #10318C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10318C2semidirect
11. #10317C2semidirect
12. #10313C2semidirect
13. #10313C2semidirect
14. #10309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
C2×#31852
C2×#31702
#218352
#214092
#213182
#103192
#103182
#103172
#103132
#103092
#78482