Finite Group Databasebeta

← #233423

Subgroups — #233423

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—22no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20#3207—24no—
21#3207—24no—
22#3184—24no—
23#3184—24no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3147—24no—
26#3147—24no—
27C2×#495—22no—
28C2×#494C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#469—22no—
40C2×#463—22no—
41C2×#449—22no—
42C2×#442—22no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C22×C4×C8C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1990C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1957C2211yescharacteristic
56#1957C2211yescharacteristic
57#1957C2211yescharacteristic
58#1957C2211yescharacteristic
59#1895—22no—
60#1893—22no—
61#1875—22no—
62#1804—22no—
63#1762—22no—
64C4×#102—22no—
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67#1273C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C2×#135—216no—
73C2×#135—48no—
74C2×#135—48no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—22no—
82C22×M16D412yes—
83C23×C8D412yes—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532D414yes—
94#532D414yes—
95#532D414yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#498—22no—
120#498—22no—
121#495—216no—
122#494—22no—
123#494—22no—
124#493—22no—
125#493—22no—
126#493—22no—
127#493—22no—
128#493—22no—
129#493—22no—
130#492—22no—
131#492—22no—
132#492—22no—
133#492—22no—
134#492—22no—
135#492—22no—
136#487—22no—
137#487—22no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#486—22no—
141#486—22no—
142#486—22no—
143#486—22no—
144#469—216no—
145#463—216no—
146#449—216no—
147#442—216no—
148#431—22no—
149#431—22no—
150C2×#106—22no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C4×M16—22no—
164C4×M16—22no—
165C2×#97D412yes—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8—22no—
168C2×C4×C8D412yes—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#382—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#135—464no—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—82no—
233C2×SD16—82no—
234C2×D8—28no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—82no—
242C2×D8—82no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—42no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D412yes—
278#127C2×D412yes—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309#117—82no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42#4112yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#106—28no—
339C4⋊C8—24no—
340#103—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—82no—
349#102—82no—
350C22⋊C8—24no—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24#12711yescharacteristic
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—88no—
374#41—88no—
375#41—88no—
376#41—88no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466Q16—416no—
467SD16—416no—
468SD16—416no—
469SD16—88no—
470D8—416no—
471D8—416no—
472D8—88no—
473M16—48no—
474C2×C8—216no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8#13514yescomplemented
491C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
492C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—82no—
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42#12012yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12112yes—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#39212yes—
557C23C2×#12711yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4#39212yes—
616C2×C4#39212yes—
617C2×C4#39212yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#13512yes—
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C2×C4#57512yes—
628C2×C4#57612yes—
629C2×C4#57712yes—
630C8—24no—
631C8—24no—
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#314711yescharacteristic
666C22#315011yescharacteristic
667C22#315111yescharacteristic
668C22#315111yescharacteristic
669C22#315411yescharacteristic
670C22#315511yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#300212yes—
680C4#300312yes—
681C4#301212yes—
682C4#303512yes—
683C4#303812yes—
684C4#304512yes—
685C2—42no—
686C2—162no—
687C2—162no—
688C2—162no—
689C2#1964111yescharacteristic
690C2#1964711yescharacteristic
691C2#1968911yescharacteristic
692C2#1969411yescharacteristic
693C2#2342111yescharacteristic
694C2#2342611yescharacteristic
695C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3184C2semidirect
3. C2×#3147C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. #21410C2semidirect
6. #21401C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10315C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10306C2semidirect
11. #10305C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #10305C2semidirect
14. #10304C2semidirect
15. #7848C2semidirect
490. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31842
C2×#31472
#218632
#214102
#214012
#103182
#103152
#103102
#103062
#103052
#103042
#78482