Finite Group Databasebeta

← #233424

Subgroups — #233424

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3147C211yesmaximal, characteristic
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—22no—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20#3228—24no—
21#3228—24no—
22#3182—24no—
23#3182—24no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3147—24no—
28#3147—24no—
29C2×#495—22no—
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#482—22no—
40C2×#478—22no—
41C2×#468—22no—
42C2×#440—22no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C22×C4×C8C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1990C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1957C2211yescharacteristic
56#1957C2211yescharacteristic
57#1956C2211yescharacteristic
58#1956C2211yescharacteristic
59#1895—22no—
60#1892—22no—
61#1875—22no—
62#1804—22no—
63#1762—22no—
64C4×#103—22no—
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67#1273C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C2×#135—216no—
72C2×#135—48no—
73C2×#135—48no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×M16D412yes—
80C23×C8D412yes—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532D414yes—
92#532D414yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#500—22no—
118#500—22no—
119#500—22no—
120#500—22no—
121#498—22no—
122#498—22no—
123#495—216no—
124#494—22no—
125#494—22no—
126#493—22no—
127#493—22no—
128#492—22no—
129#492—22no—
130#492—22no—
131#492—22no—
132#492—22no—
133#492—22no—
134#487—22no—
135#487—22no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#486—22no—
141#486—22no—
142#482—216no—
143#478—216no—
144#468—216no—
145#440—216no—
146#431—22no—
147#431—22no—
148C2×#107—22no—
149C2×#107—22no—
150C2×#106—22no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C4×M16—22no—
164C4×M16—22no—
165C2×#97D412yes—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8—22no—
168C2×C4×C8D412yes—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#382—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#135—464no—
214C2×Q16—28no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D412yes—
265#125—24no—
266#125—42no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295#117—24no—
296#117—42no—
297#117—82no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—28no—
331#107—28no—
332#106—28no—
333C4⋊C8—24no—
334#103—28no—
335#103—44no—
336#103—44no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—82no—
343#102—82no—
344C22⋊C8—24no—
345#97—24no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24#12711yescharacteristic
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—88no—
367#41—88no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—416no—
445SD16—416no—
446SD16—416no—
447SD16—416no—
448D8—416no—
449M16—48no—
450C2×C8—216no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8#13514yescomplemented
467C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
468C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—44no—
500C42—82no—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12012yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#39212yes—
532C23C2×#12711yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#13512yes—
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
599C2×C4#57512yes—
600C2×C4#57712yes—
601C2×C4#57812yes—
602C8—24no—
603C8—24no—
604C8—24no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22#314711yescharacteristic
631C22#315011yescharacteristic
632C22#315111yescharacteristic
633C22#315111yescharacteristic
634C22#315411yescharacteristic
635C22#315611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#300212yes—
646C4#300312yes—
647C4#301312yes—
648C4#303512yes—
649C4#303812yes—
650C4#304612yes—
651C2—42no—
652C2—162no—
653C2—162no—
654C2#1964111yescharacteristic
655C2#1964511yescharacteristic
656C2#1968711yescharacteristic
657C2#1969411yescharacteristic
658C2#2342111yescharacteristic
659C2#2342711yescharacteristic
660C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3147C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
2. C2×#3182C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. #21410C2semidirect
6. #21400C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10315C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10309C2semidirect
11. #10308C2semidirect
12. #10308C2semidirect
13. #10307C2semidirect
14. #10305C2semidirect
15. #7848C2semidirect
466. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31822
C2×#31472
#218632
#214102
#214002
#103182
#103152
#103102
#103092
#103082
#103072
#103052
#78482