Finite Group Databasebeta

← #233429

Subgroups — #233429

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21401C211yesmaximal, characteristic
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3210—24no—
20#3210—24no—
21#3182—24no—
22#3182—24no—
23#3160—24no—
24#3160—24no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#499—22no—
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#468—22no—
39C2×#464—22no—
40C2×#452—22no—
41C2×#440—22no—
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#427—22no—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C22×C4×C8C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1990C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1956C2211yescharacteristic
57#1956C2211yescharacteristic
58#1956C2211yescharacteristic
59#1894—22no—
60#1893—22no—
61#1873—22no—
62#1805—22no—
63#1763—22no—
64C4×#102—22no—
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67#1273C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16D412yes—
74C23×C8D412yes—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yes—
82#533D414yes—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#500—22no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#500—22no—
118#499—216no—
119#498—22no—
120#498—22no—
121#498—22no—
122#498—22no—
123#494—22no—
124#494—22no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#468—216no—
138#464—216no—
139#452—216no—
140#440—216no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#427—216no—
144C2×#107—22no—
145C2×#107—22no—
146C2×#107—22no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106—22no—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97D412yes—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8D412yes—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—82no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—28no—
204C2×Q16—82no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—82no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42#4112yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—28no—
320#107—28no—
321#107—28no—
322#106—28no—
323#106—28no—
324C4⋊C8—24no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#103—82no—
330#103—82no—
331#102—28no—
332#102—28no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335C22⋊C8—24no—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—41no—
353C24#12711yescharacteristic
354#41—88no—
355#41—88no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—88no—
420SD16—416no—
421SD16—88no—
422M16—48no—
423C2×C8—216no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8#13514yes—
440C2×C8#13714yes—
441C2×C8#13714yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—82no—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#39212yes—
504C23C2×#12711yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—88no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#13512yes—
566C2×C4C2×#13712yes—
567C2×C4C2×#13712yes—
568C2×C4#57512yes—
569C2×C4#57612yes—
570C2×C4#57712yes—
571C8—24no—
572C8—24no—
573C8—24no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22C2×#39211yescharacteristic
592C22#314711yescharacteristic
593C22#315011yescharacteristic
594C22#315211yescharacteristic
595C22#315211yescharacteristic
596C22#315411yescharacteristic
597C22#315511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#300212yes—
609C4#300412yes—
610C4#301212yes—
611C4#303512yes—
612C4#303912yes—
613C4#304512yes—
614C2—42no—
615C2—162no—
616C2#1964211yescharacteristic
617C2#1964611yescharacteristic
618C2#1968811yescharacteristic
619C2#1969311yescharacteristic
620C2#2342111yescharacteristic
621C2#2342611yescharacteristic
622C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3160C2semidirect
4. #21864C2semidirect
5. #21409C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10315C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10313C2semidirect
11. #10312C2semidirect
12. #10309C2semidirect
13. #10308C2semidirect
14. #10308C2semidirect
15. #7848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
C2×#31822
C2×#31602
#218642
#214092
#214012
#103182
#103152
#103142
#103132
#103122
#103092
#103082
#78482