Subgroups — #233442

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3208	—	2	8	no	—
12	#3208	—	2	8	no	—
13	#3160	—	2	8	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#499	—	2	2	no	—
16	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#460	—	2	4	no	—
21	C₂×#450	—	2	4	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	—	2	2	no	—
24	C₂²×#102	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1957	—	2	2	no	—
29	#1957	C₂²	1	2	yes	—
30	#1957	C₂²	1	2	yes	—
31	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1872	—	2	4	no	—
33	#1803	—	2	4	no	—
34	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#500	—	2	4	no	—
62	#500	—	2	4	no	—
63	#499	—	2	16	no	—
64	#498	—	2	4	no	—
65	#498	—	2	4	no	—
66	#492	—	2	8	no	—
67	#492	—	2	8	no	—
68	#486	—	2	8	no	—
69	#486	—	2	8	no	—
70	#460	—	2	32	no	—
71	#450	—	2	32	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#427	—	2	16	no	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#103	—	2	8	no	—
80	C₂×#102	—	2	8	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#340	—	2	8	no	—
94	C₂⁵	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#127	—	4	4	no	—
135	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#125	—	2	8	no	—
137	#125	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	2	16	no	—
169	#106	—	2	8	no	—
170	#106	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	#103	—	8	8	no	—
173	#102	—	2	32	no	—
174	#102	—	4	8	no	—
175	#102	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	8	4	no	—
185	C₂⁴	—	8	4	no	—
186	C₂⁴	—	8	2	no	—
187	C₂⁴	—	8	2	no	—
188	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	8	16	no	—
209	C₂×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	16	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	2	no	—
214	C₂×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	SD₁₆	—	8	32	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	#120	1	2	yes	—
260	C₄²	#120	1	4	yes	—
261	C₄²	#121	1	4	yes	—
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	8	16	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	16	4	no	—
276	C₂³	—	16	4	no	—
277	C₂³	—	16	8	no	—
278	C₂³	#392	1	2	yes	—
279	C₂³	#492	1	2	yes	—
280	C₂³	#497	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	Q₈	—	8	4	no	—
286	D₄	—	4	16	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	8	16	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	8	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	16	4	no	—
305	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#448	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	16	16	no	—
329	C₂²	—	16	2	no	—
330	C₂²	—	16	2	no	—
331	C₂²	—	16	4	no	—
332	C₂²	#2013	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3154	1	2	yes	—
337	C₂²	#3155	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	#2013	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#448	1	2	yes	—
344	C₄	#3012	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
346	C₄	#3045	1	4	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	16	4	no	—
349	C₂	#19651	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#19652	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#19705	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3160	C₂	semidirect
3. #21860	C₂	semidirect
5. #10315	C₂	semidirect
6. #10312	C₂	semidirect
7. #10308	C₂	semidirect
8. #7849	C₂	semidirect
14. C₂×#500	C₂²	semidirect
16. C₂×#498	C₂²	semidirect
17. C₂×#498	C₂²	semidirect
27. #1990	C₂²	semidirect
31. #1956	C₂²	semidirect
34. #1273	C₂²	semidirect
35. #1273	C₂²	semidirect
117. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3160	2
#21860	2
C₂×#1957	2
#10315	2
#10312	2
#10308	2
#7849	2