Subgroups — #233443

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3229	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21860	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3229	—	2	8	no	—
12	#3229	—	2	8	no	—
13	#3160	—	2	8	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#499	—	2	2	no	—
16	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#483	—	2	4	no	—
21	C₂×#475	—	2	4	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	—	2	2	no	—
24	C₂²×#103	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1990	C₂²	1	4	yes	—
28	#1956	—	2	2	no	—
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1956	C₂²	1	4	yes	—
31	#1956	C₂²	1	2	yes	—
32	#1872	—	2	4	no	—
33	#1803	—	2	4	no	—
34	#1273	C₂²	1	2	yes	—
35	#1273	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#500	—	2	4	no	—
61	#500	—	2	4	no	—
62	#499	—	2	16	no	—
63	#498	—	2	4	no	—
64	#498	—	2	4	no	—
65	#498	—	2	8	no	—
66	#498	—	2	8	no	—
67	#487	—	2	8	no	—
68	#487	—	2	8	no	—
69	#483	—	2	32	no	—
70	#475	—	2	32	no	—
71	#431	—	2	4	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#427	—	2	16	no	—
74	C₂×#107	—	2	4	no	—
75	C₂×#106	—	2	8	no	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#103	—	2	8	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#103	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#340	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#125	—	2	8	no	—
128	#125	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	#117	—	2	8	no	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	2	16	no	—
164	#106	—	2	8	no	—
165	#106	—	2	8	no	—
166	#106	—	2	32	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	#103	—	2	32	no	—
169	#103	—	4	8	no	—
170	#103	—	4	8	no	—
171	#103	—	8	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	#120	1	2	yes	—
247	C₄²	#120	1	4	yes	—
248	C₄²	#121	1	4	yes	—
249	C₄²	#121	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	#392	1	2	yes	—
256	C₂³	#492	1	2	yes	—
257	C₂³	#497	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	Q₈	—	8	8	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	16	4	no	—
283	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#448	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	#2013	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3154	1	2	yes	—
309	C₂²	#3156	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	#2013	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#448	1	2	yes	—
317	C₄	#3013	1	4	yes	—
318	C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
319	C₄	#3046	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#19651	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#19653	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#19706	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#23427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10317	C₂	semidirect
6. #10316	C₂	semidirect
7. #10314	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3229	2
C₂×#3160	2
#21860	2
C₂×#1956	2
#10317	2
#10316	2
#10314	2
#7849	2