Finite Group Databasebeta

← #233447

Subgroups — #233447

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3147C211yesmaximal, characteristic
4#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C212yesmaximal, complemented
8#10315C212yesmaximal, complemented
9#10310C212yesmaximal, complemented
10#10305C212yesmaximal, complemented
11#7849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3227—24no—
17#3227—24no—
18#3206—24no—
19#3206—24no—
20C2×#498C2212yes—
21#3147—24no—
22#3147—24no—
23C2×#495—22no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2212yes—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#487C2212yes—
30C2×#486C2212yes—
31C2×#481—22no—
32C2×#476—22no—
33C2×#461—22no—
34C2×#448—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1990—22no—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1990C2212yes—
44#1957C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1874—22no—
47#1874—22no—
48#1802—22no—
49#1802—22no—
50C2×#340—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C2×#135—216no—
57C2×#135—48no—
58C2×#135—48no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—24no—
63C22×D8—22no—
64C23×C8D412yes—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8D414yes—
80C2×C4⋊Q8C2312yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#498—24no—
102#498—24no—
103#495—216no—
104#494—22no—
105#494—22no—
106#493—22no—
107#493—22no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—24no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—24no—
114#487—24no—
115#487—24no—
116#486—24no—
117#486—24no—
118#481—216no—
119#476—216no—
120#461—216no—
121#448—216no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126C2×#106—24no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8D412yes—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2312yes—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2312yes—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8—82no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#135—464no—
182C2×Q16—28no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—216no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—84no—
193C2×SD16—84no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8SD1618yescomplemented
200C22×C8C2×D414yes—
201C22×C8C2×D414yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D412yes—
229#127C2×D412yes—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#106—216no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286#103—216no—
287#102—216no—
288#102—84no—
289#102—84no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24#12711yescharacteristic
304#41—416no—
305#41—416no—
306#41—88no—
307#41—88no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—88no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12711yescharacteristic
382C22×C4#12711yescharacteristic
383C22×C4#12711yescharacteristic
384C22×C4C2×SD1614yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—416no—
390SD16—416no—
391SD16—416no—
392SD16—816no—
393D8—416no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—216no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8C2×SD1614yes—
406C2×C8C2×SD1614yes—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C42#12012yes—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#39212yes—
460C23#49212yes—
461C23#49612yes—
462C23C2×#12711yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—48no—
466Q8—88no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—84no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#45018yes—
512C2×C4#46018yes—
513C2×C4#49212yes—
514C2×C4#49612yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C22×SD1612yes—
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C2×C4#57612yes—
524C2×C4#57712yes—
525C2×C4#57712yes—
526C2×C4#57812yes—
527C8—24no—
528C8—24no—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#201414yes—
552C22C2×#39211yescharacteristic
553C22C2×#49211yescharacteristic
554C22C2×#49611yescharacteristic
555C22#315411yescharacteristic
556C22#315411yescharacteristic
557C22#315511yescharacteristic
558C22#315611yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—162no—
565C4#201414yes—
566C4C2×#45012yes—
567C4#301212yes—
568C4#301312yes—
569C4C2×#46012yes—
570C4#304512yes—
571C4#304612yes—
572C2—24no—
573C2—162no—
574C2—162no—
575C2#1965411yescharacteristic
576C2#1965511yescharacteristic
577C2#1970011yescharacteristic
578C2#1970111yescharacteristic
579C2C2×#201411yescharacteristic
580C2#2342611yescharacteristic
581C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3147C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. C2×#3206C2semidirect
4. #21859C2semidirect
5. #21859C2semidirect
6. C2×#1990C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10315C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10305C2semidirect
11. #7849C2semidirect
199. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#32062
C2×#31472
#218592
C2×#19902
#103182
#103152
#103102
#103052
#78492