Subgroups — #233449

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3229	—	2	4	no	—
15	#3229	—	2	4	no	—
16	#3208	—	2	4	no	—
17	#3208	—	2	4	no	—
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#492	—	2	2	no	—
20	C₂×#492	—	2	4	no	—
21	C₂×#492	—	2	4	no	—
22	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#483	—	2	2	no	—
27	C₂×#475	—	2	2	no	—
28	C₂×#460	—	2	2	no	—
29	C₂×#450	—	2	2	no	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1991	—	2	2	no	—
35	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1988	—	2	2	no	—
39	#1982	—	2	2	no	—
40	#1957	C₂²	1	4	yes	—
41	#1823	—	2	2	no	—
42	#1786	—	2	2	no	—
43	#1735	—	2	2	no	—
44	#1273	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#125	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#498	—	2	4	no	—
88	#498	—	2	4	no	—
89	#492	—	2	16	no	—
90	#492	—	2	8	no	—
91	#492	—	2	4	no	—
92	#492	—	2	8	no	—
93	#492	—	2	4	no	—
94	#487	—	2	4	no	—
95	#487	—	2	4	no	—
96	#486	—	2	4	no	—
97	#486	—	2	4	no	—
98	#483	—	2	16	no	—
99	#475	—	2	16	no	—
100	#460	—	2	16	no	—
101	#450	—	2	16	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#431	—	2	2	no	—
105	#431	—	2	2	no	—
106	C₂×#106	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#384	C₂³	1	2	yes	—
121	#382	—	2	1	no	—
122	#380	—	2	1	no	—
123	#380	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	#340	—	2	8	no	—
127	#340	—	2	4	no	—
128	#340	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	4	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	4	2	no	—
195	#127	—	4	2	no	—
196	#127	—	4	2	no	—
197	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	4	2	no	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#106	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#103	—	2	16	no	—
244	#102	—	2	16	no	—
245	#102	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	#95	—	4	1	no	—
256	#95	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	4	no	—
260	C₂⁴	—	8	4	no	—
261	C₂⁴	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	2	no	—
263	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	SD₁₆	—	4	64	no	—
326	SD₁₆	—	8	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄²	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	8	2	no	—
358	C₄²	#120	1	2	yes	—
359	C₄²	#120	1	2	yes	—
360	C₄²	#120	1	2	yes	—
361	C₄²	#121	1	2	yes	—
362	C₄²	#121	1	2	yes	—
363	C₄²	#121	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	8	8	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	16	8	no	—
379	C₂³	—	16	8	no	—
380	C₂³	#392	1	2	yes	—
381	C₂³	#492	1	2	yes	—
382	C₂³	#496	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	8	4	no	—
388	Q₈	—	8	8	no	—
389	Q₈	—	8	2	no	—
390	Q₈	—	8	2	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	8	8	no	—
395	D₄	—	8	8	no	—
396	D₄	—	8	4	no	—
397	D₄	—	8	4	no	—
398	D₄	—	8	8	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
434	C₈	—	2	8	no	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₈	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	16	16	no	—
445	C₂²	—	16	4	no	—
446	C₂²	—	16	4	no	—
447	C₂²	#2014	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#3154	1	2	yes	—
452	C₂²	#3154	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	16	2	no	—
459	C₄	#2014	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
461	C₄	#3009	1	2	yes	—
462	C₄	#3010	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
464	C₄	#3042	1	2	yes	—
465	C₄	#3043	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	16	4	no	—
468	C₂	#19651	1	2	yes	—
469	C₂	#19697	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#23423	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#23424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3229	C₂	semidirect
4. #21833	C₂	semidirect
6. #21318	C₂	semidirect
7. #10315	C₂	semidirect
8. #10310	C₂	semidirect
9. #7849	C₂	semidirect
18. C₂×#498	C₂²	semidirect
24. C₂×#487	C₂²	semidirect
35. #1990	C₂²	semidirect
36. #1990	C₂²	semidirect
37. #1990	C₂²	semidirect
44. #1273	C₂²	semidirect
166. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3229	2
C₂×#3208	2
C₂²×#492	2
#21833	2
#21803	2
#21318	2
#10315	2
#10310	2
#7849	2