Finite Group Databasebeta

← #233468

Subgroups — #233468

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3170C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic
5#21835C211yesmaximal, characteristic
6#21400C211yesmaximal, characteristic
7#10319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7849C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19#3231—24no—
20#3231—24no—
21#3231—24no—
22#3231—24no—
23#3170—24no—
24#3170—24no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#485—22no—
38C2×#485—22no—
39C2×#479—22no—
40C2×#479—22no—
41C2×#467—22no—
42C2×C4×Q16—22no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C22×C4×C8C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1990C2211yescharacteristic
53#1990C2211yescharacteristic
54#1990C2211yescharacteristic
55#1989—22no—
56#1956C2211yescharacteristic
57#1956C2211yescharacteristic
58#1956C2211yescharacteristic
59#1956C2211yescharacteristic
60#1892—22no—
61#1873—22no—
62#1825—22no—
63#1805—22no—
64C4×#103—22no—
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67#1273C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—22no—
70C23×C8D412yes—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533D414yes—
81#533D414yes—
82#533D414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#500—22no—
110#500—22no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#494—22no—
120#494—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#485—216no—
134#485—216no—
135#479—216no—
136#479—216no—
137#467—216no—
138C4×Q16—216no—
139#431—22no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—22no—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—22no—
147C2×#106—22no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C2×C22⋊C8D412yes—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—22no—
164C2×C4×C8D412yes—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#384C2311yescharacteristic
172#384C2311yescharacteristic
173#382—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16—28no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#125—24no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—82no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—28no—
309#107—28no—
310#107—28no—
311#106—28no—
312#106—28no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#103—28no—
318#103—28no—
319#103—28no—
320#103—28no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#103—82no—
324#103—82no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24#12711yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12711yescharacteristic
388C22×C4#12711yescharacteristic
389C22×C4#12711yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—416no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8#13514yes—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42—82no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23#39212yes—
474C23C2×#12711yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#13512yes—
533C2×C4#57512yes—
534C2×C4#57712yes—
535C2×C4#57812yes—
536C2×C4#57812yes—
537C2×C4#57812yes—
538C8—24no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22C2×#39211yescharacteristic
552C22#314711yescharacteristic
553C22#315011yescharacteristic
554C22#315411yescharacteristic
555C22#315611yescharacteristic
556C22#315611yescharacteristic
557C22#315611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#300212yes—
570C4#301112yes—
571C4#301312yes—
572C4#303512yes—
573C4#304412yes—
574C4#304612yes—
575C2—42no—
576C2#1966811yescharacteristic
577C2#1966911yescharacteristic
578C2#1970711yescharacteristic
579C2#1971111yescharacteristic
580C2#2342111yescharacteristic
581C2#2342511yescharacteristic
582C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10319C2semidirect
8. #10318C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10314C2semidirect
11. #10314C2semidirect
12. #10313C2semidirect
13. #10313C2semidirect
14. #10309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
C2×#31702
#218642
#218352
#214002
#103192
#103182
#103172
#103142
#103132
#103092
#78492