Subgroups — #233469

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3207	—	2	4	no	—
17	#3207	—	2	4	no	—
18	#3205	—	2	4	no	—
19	#3205	—	2	4	no	—
20	#3151	—	2	4	no	—
21	#3151	—	2	4	no	—
22	C₂×#496	—	2	2	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#463	—	2	2	no	—
32	C₂×#459	—	2	2	no	—
33	C₂×#449	—	2	2	no	—
34	C₂×#447	—	2	2	no	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1982	—	2	2	no	—
42	#1957	C₂²	1	2	yes	—
43	#1957	C₂²	1	2	yes	—
44	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1895	—	2	2	no	—
47	#1875	—	2	2	no	—
48	#1804	—	2	2	no	—
49	#1786	—	2	2	no	—
50	#1762	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	D₄	1	4	yes	—
73	#532	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	C₂×#121	—	2	1	no	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#496	—	2	16	no	—
99	#493	—	2	4	no	—
100	#493	—	2	4	no	—
101	#493	—	2	4	no	—
102	#493	—	2	4	no	—
103	#493	—	2	2	no	—
104	#493	—	2	2	no	—
105	#492	—	2	4	no	—
106	#492	—	2	2	no	—
107	#492	—	2	4	no	—
108	#492	—	2	2	no	—
109	#487	—	2	2	no	—
110	#487	—	2	2	no	—
111	#486	—	2	4	no	—
112	#486	—	2	2	no	—
113	#486	—	2	4	no	—
114	#486	—	2	2	no	—
115	#463	—	2	16	no	—
116	#459	—	2	16	no	—
117	#449	—	2	16	no	—
118	#447	—	2	16	no	—
119	#431	—	2	2	no	—
120	#431	—	2	2	no	—
121	#431	—	2	2	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#103	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#382	—	2	1	no	—
143	#380	—	2	1	no	—
144	#380	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	#340	—	2	4	no	—
148	#340	—	2	4	no	—
149	C₂⁵	—	4	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	8	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
193	C₂×D₈	—	2	16	no	—
194	C₂×D₈	—	2	16	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈	—	4	8	no	—
198	C₂×D₈	—	8	4	no	—
199	C₂×D₈	—	8	4	no	—
200	C₂×D₈	—	8	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	—	2	1	no	—
221	#127	—	2	1	no	—
222	#127	—	2	1	no	—
223	#127	—	2	1	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	2	1	no	—
227	#127	—	4	2	no	—
228	#127	—	4	2	no	—
229	#127	—	4	2	no	—
230	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	4	2	no	—
236	#124	—	4	2	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	4	2	no	—
242	#121	—	4	2	no	—
243	#121	—	4	2	no	—
244	#121	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₄×D₄	—	4	2	no	—
253	#117	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	#103	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	8	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	#102	—	8	4	no	—
282	#102	—	8	4	no	—
283	#102	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	#95	—	4	1	no	—
296	#95	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	—	4	1	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	8	4	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	4	no	—
305	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	8	8	no	—
308	#41	—	8	8	no	—
309	#41	—	8	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	32	no	—
389	SD₁₆	—	8	8	no	—
390	D₈	—	4	32	no	—
391	D₈	—	8	8	no	—
392	D₈	—	8	16	no	—
393	M₁₆	—	2	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄²	—	8	2	no	—
421	C₄²	#120	1	2	yes	—
422	C₄²	#120	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₄²	#121	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	1	no	—
447	C₂³	—	8	1	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	1	no	—
454	C₂³	—	8	1	no	—
455	C₂³	—	16	8	no	—
456	C₂³	—	16	8	no	—
457	C₂³	#392	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	8	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	16	16	no	—
537	C₂²	—	16	2	no	—
538	C₂²	—	16	2	no	—
539	C₂²	—	16	2	no	—
540	C₂²	—	16	2	no	—
541	C₂²	—	16	2	no	—
542	C₂²	—	16	2	no	—
543	C₂²	—	16	2	no	—
544	C₂²	—	16	2	no	—
545	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3151	1	2	yes	—
547	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3155	1	2	yes	—
549	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	16	2	no	—
556	C₄	#3003	1	2	yes	—
557	C₄	#3008	1	2	yes	—
558	C₄	#3012	1	2	yes	—
559	C₄	#3038	1	2	yes	—
560	C₄	#3041	1	2	yes	—
561	C₄	#3045	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	16	2	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	16	4	no	—
566	C₂	#19719	1	2	yes	—
567	C₂	#19727	1	2	yes	—
568	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#23426	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3207	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3151	C₂	semidirect
4. #21863	C₂	semidirect
5. #21803	C₂	semidirect
6. #21410	C₂	semidirect
7. #10310	C₂	semidirect
8. #10305	C₂	semidirect
9. #10305	C₂	semidirect
10. #10304	C₂	semidirect
11. #7850	C₂	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#487	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
39. #1990	C₂²	semidirect
40. #1990	C₂²	semidirect
44. #1957	C₂²	semidirect
45. #1957	C₂²	semidirect
51. #1273	C₂²	semidirect
52. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
C₂×#3205	2
C₂×#3151	2
#21863	2
#21803	2
#21410	2
#10310	2
#10305	2
#10304	2
#7850	2