Subgroups — #233477

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3228	—	2	4	no	—
17	#3228	—	2	4	no	—
18	#3208	—	2	4	no	—
19	#3208	—	2	4	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3151	—	2	4	no	—
23	#3151	—	2	4	no	—
24	C₂×#496	—	2	2	no	—
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#482	—	2	2	no	—
32	C₂×#478	—	2	2	no	—
33	C₂×#460	—	2	2	no	—
34	C₂×#450	—	2	2	no	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1982	—	2	2	no	—
42	#1957	C₂²	1	2	yes	—
43	#1957	C₂²	1	2	yes	—
44	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1894	—	2	2	no	—
47	#1875	—	2	2	no	—
48	#1804	—	2	2	no	—
49	#1786	—	2	2	no	—
50	#1763	—	2	2	no	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	D₄	1	4	yes	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	—	2	1	no	—
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	1	no	—
88	C₂×#121	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#500	—	2	2	no	—
97	#500	—	2	2	no	—
98	#498	—	2	2	no	—
99	#498	—	2	2	no	—
100	#496	—	2	16	no	—
101	#493	—	2	4	no	—
102	#493	—	2	4	no	—
103	#492	—	2	4	no	—
104	#492	—	2	4	no	—
105	#492	—	2	4	no	—
106	#492	—	2	4	no	—
107	#486	—	2	4	no	—
108	#486	—	2	2	no	—
109	#486	—	2	2	no	—
110	#486	—	2	4	no	—
111	#486	—	2	2	no	—
112	#486	—	2	2	no	—
113	#482	—	2	16	no	—
114	#478	—	2	16	no	—
115	#460	—	2	16	no	—
116	#450	—	2	16	no	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#431	—	2	2	no	—
120	#431	—	2	2	no	—
121	C₂×#107	—	2	2	no	—
122	C₂×#106	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#103	—	2	4	no	—
126	C₂×#102	—	2	2	no	—
127	C₂×#102	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#382	—	2	1	no	—
143	#380	—	2	1	no	—
144	#380	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	#340	—	2	4	no	—
148	#340	—	2	4	no	—
149	C₂⁵	—	4	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
187	C₂×D₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈	—	4	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	—	2	1	no	—
214	#127	—	2	1	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	1	no	—
217	#127	—	4	2	no	—
218	#127	—	4	2	no	—
219	#127	—	4	2	no	—
220	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#125	—	2	4	no	—
223	#125	—	4	2	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	#121	—	4	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	#117	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	2	8	no	—
271	#106	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	8	4	no	—
279	#102	—	8	4	no	—
280	#102	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	#95	—	4	1	no	—
293	#95	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	2	no	—
300	C₂⁴	—	8	2	no	—
301	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	16	no	—
303	#41	—	8	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	4	32	no	—
374	SD₁₆	—	8	16	no	—
375	D₈	—	4	32	no	—
376	M₁₆	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	8	2	no	—
410	C₄²	#120	1	2	yes	—
411	C₄²	#120	1	2	yes	—
412	C₄²	#120	1	2	yes	—
413	C₄²	#121	1	2	yes	—
414	C₄²	#121	1	2	yes	—
415	C₄²	#121	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	1	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	—	16	8	no	—
440	C₂³	—	16	8	no	—
441	C₂³	#392	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	8	2	no	—
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	—	8	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
499	C₈	—	2	8	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	16	16	no	—
515	C₂²	—	16	2	no	—
516	C₂²	—	16	2	no	—
517	C₂²	—	16	2	no	—
518	C₂²	—	16	2	no	—
519	C₂²	—	16	2	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3151	1	2	yes	—
523	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3154	1	2	yes	—
525	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	16	2	no	—
533	C₄	#3003	1	2	yes	—
534	C₄	#3010	1	2	yes	—
535	C₄	#3012	1	2	yes	—
536	C₄	#3038	1	2	yes	—
537	C₄	#3042	1	2	yes	—
538	C₄	#3045	1	2	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	—	16	4	no	—
542	C₂	#19713	1	2	yes	—
543	C₂	#19719	1	2	yes	—
544	C₂	#23424	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#23426	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3228	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. #21863	C₂	semidirect
5. #21803	C₂	semidirect
6. #21409	C₂	semidirect
7. #10315	C₂	semidirect
8. #10308	C₂	semidirect
9. #10307	C₂	semidirect
10. #10305	C₂	semidirect
11. #7850	C₂	semidirect
20. C₂×#500	C₂²	semidirect
21. C₂×#498	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
39. #1990	C₂²	semidirect
40. #1990	C₂²	semidirect
44. #1957	C₂²	semidirect
45. #1956	C₂²	semidirect
51. #1273	C₂²	semidirect
52. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
C₂×#3208	2
C₂×#3151	2
#21863	2
#21803	2
#21409	2
#10315	2
#10308	2
#10307	2
#10305	2
#7850	2