Finite Group Databasebeta

← #233482

Subgroups — #233482

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21805C211yesmaximal, characteristic
6#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C212yesmaximal, complemented
8#10314C212yesmaximal, complemented
9#10311C212yesmaximal, complemented
10#10308C212yesmaximal, complemented
11#7850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3230—24no—
16#3230—24no—
17#3227—24no—
18#3227—24no—
19#3182—24no—
20#3182—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2212yes—
23C2×#498C2212yes—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2212yes—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2212yes—
29C2×#484—22no—
30C2×#481—22no—
31C2×#477—22no—
32C2×#476—22no—
33C2×#468—22no—
34C2×#440—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#419—22no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1989—22no—
43#1983—22no—
44#1960—22no—
45#1957C2212yes—
46#1956C2212yes—
47#1956C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1825—22no—
50#1788—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16D412yes—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533D414yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500—22no—
94#500—24no—
95#500—24no—
96#498—24no—
97#498—24no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#486—22no—
105#486—24no—
106#486—22no—
107#486—24no—
108#484—216no—
109#481—216no—
110#477—216no—
111#476—216no—
112#468—216no—
113#440—216no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118C2×#107—24no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—24no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123#419—48no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C2×#97D412yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2312yes—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#384C2312yes—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D414yes—
178C22×C8C2×D414yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8C2×D414yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C2×D412yes—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#124—24no—
209#124—42no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—24no—
227#117—42no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#107—216no—
264#106—216no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—24no—
267#103—28no—
268#103—216no—
269#103—48no—
270#103—48no—
271#103—84no—
272#102—28no—
273#102—216no—
274#102—84no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277#97—24no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—41no—
289C24#12711yescharacteristic
290#41—88no—
291#41—88no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—416no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—88no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12711yescharacteristic
344C22×C4#12711yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—416no—
350M16—48no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—28no—
361C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—44no—
390C42—82no—
391C42#12012yes—
392C42#12012yes—
393C42#12012yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23#39212yes—
411C23C2×#12711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—48no—
415Q8—44no—
416Q8—88no—
417Q8—84no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—88no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4#39212yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C2×C4#57512yes—
464C2×C4#57714yes—
465C2×C4#57814yes—
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22C2×#39211yescharacteristic
481C22#315111yescharacteristic
482C22#315311yescharacteristic
483C22#315412yes—
484C22#315612yes—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4#300612yes—
494C4#301012yes—
495C4#301112yes—
496C4#303612yes—
497C4#304212yes—
498C4#304412yes—
499C2—42no—
500C2—162no—
501C2#1972312yes—
502C2#1972512yes—
503C2#2342411yescharacteristic
504C2#2342511yescharacteristic
505C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #21835C2semidirect
6. #21202C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10314C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #7850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#32272
C2×#31822
#218352
#218052
#212022
#103142
#103112
#103082
#78502