Finite Group Databasebeta

← #233487

Subgroups — #233487

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21410C211yesmaximal, characteristic
7#10318C212yesmaximal, complemented
8#10315C212yesmaximal, complemented
9#10313C212yesmaximal, complemented
10#10308C212yesmaximal, complemented
11#7850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3210—24no—
16#3210—24no—
17#3206—24no—
18#3206—24no—
19#3165—24no—
20#3165—24no—
21C2×#501—22no—
22C2×#500C2212yes—
23C2×#498C2212yes—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2212yes—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2212yes—
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#464—22no—
31C2×#461—22no—
32C2×#452—22no—
33C2×#448—22no—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#428—22no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1988—22no—
44#1957C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1895—22no—
47#1873—22no—
48#1823—22no—
49#1805—22no—
50#1762—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16D412yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—216no—
95#500—24no—
96#500—24no—
97#498—24no—
98#498—24no—
99#494—22no—
100#494—22no—
101#492—24no—
102#492—22no—
103#492—24no—
104#492—22no—
105#487—24no—
106#487—24no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#464—216no—
112#461—216no—
113#452—216no—
114#448—216no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#428—216no—
120C2×#107—24no—
121C2×#106—24no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C2×#97D412yes—
134C2×C4×C8C2312yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2312yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#384C2312yes—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—84no—
171C2×SD16—216no—
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—84no—
174C2×SD16—84no—
175C2×SD16—84no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—28no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D414yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D414yes—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8C2×D414yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C2×D412yes—
208#125—24no—
209#125—42no—
210#124—24no—
211#124—42no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—216no—
265#106—216no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268#103—216no—
269#103—28no—
270#103—84no—
271#102—28no—
272#102—48no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275#97—24no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—41no—
287C24#12711yescharacteristic
288#41—88no—
289#41—88no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—88no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—88no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12711yescharacteristic
342C22×C4#12711yescharacteristic
343C22×C4#12711yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—88no—
348SD16—88no—
349SD16—816no—
350M16—216no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8#13718yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—44no—
389C42—82no—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42#12012yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—42no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23#39212yes—
410C23C2×#12711yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—48no—
414Q8—44no—
415Q8—88no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—84no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—88no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#13714yes—
462C2×C4#57612yes—
463C2×C4#57714yes—
464C2×C4#57712yes—
465C8—28no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22C2×#39211yescharacteristic
480C22#315212yes—
481C22#315411yescharacteristic
482C22#315412yes—
483C22#315511yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—162no—
492C4#300412yes—
493C4#300912yes—
494C4#301212yes—
495C4#303912yes—
496C4#304312yes—
497C4#304512yes—
498C2—42no—
499C2—162no—
500C2#1971412yes—
501C2#1972612yes—
502C2#2342311yescharacteristic
503C2#2342611yescharacteristic
504C2#2343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3165C2semidirect
4. #21864C2semidirect
5. #21833C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10315C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #7850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
C2×#32062
C2×#31652
#218642
#218332
#214102
#103182
#103152
#103132
#103082
#78502