Finite Group Databasebeta

← #233490

Subgroups — #233490

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
4#21863C211yesmaximal, characteristic
5#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C212yesmaximal, complemented
8#10310C212yesmaximal, complemented
9#10309C212yesmaximal, complemented
10#10308C212yesmaximal, complemented
11#7850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—22no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3230—24no—
17#3230—24no—
18#3228—24no—
19#3228—24no—
20C2×#500C2212yes—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23#3152—24no—
24#3152—24no—
25C2×#497—22no—
26C2×#494C2212yes—
27C2×#492C2212yes—
28C2×#487C2212yes—
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#484—22no—
32C2×#482—22no—
33C2×#477—22no—
34C2×#478—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1987—22no—
44#1957C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1894—22no—
47#1875—22no—
48#1824—22no—
49#1804—22no—
50#1763—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—216no—
56C2×#137—416no—
57C22×Q16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×M16D412yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D414yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—22no—
96#500—22no—
97#500—24no—
98#500—24no—
99#498—22no—
100#498—22no—
101#497—216no—
102#494—24no—
103#494—24no—
104#492—24no—
105#492—24no—
106#487—24no—
107#487—24no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#484—216no—
113#482—216no—
114#478—216no—
115#477—216no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—24no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—22no—
134C2×#97D412yes—
135C2×C4×C8C2312yes—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2312yes—
139#384C2312yes—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169#137—464no—
170C2×Q16—216no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—48no—
173C2×SD16—216no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—28no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D414yes—
181C22×C8C2×D414yes—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8C2×D414yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C2×D412yes—
208#125—24no—
209#125—42no—
210#124—24no—
211#124—42no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—216no—
265#107—28no—
266#106—28no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269#103—216no—
270#103—48no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273#102—84no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276#97—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—41no—
288C24#12711yescharacteristic
289#41—416no—
290#41—88no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—416no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—88no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12711yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342C22×C4#12711yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—432no—
347SD16—432no—
348M16—216no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—44no—
387C42—82no—
388C42#12012yes—
389C42#12012yes—
390C42#12012yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23#39212yes—
408C23C2×#12711yescharacteristic
409Q8—48no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—88no—
414Q8—82no—
415Q8—84no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—88no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
460C2×C4#57712yes—
461C2×C4#57814yes—
462C2×C4#57812yes—
463C8—28no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—44no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22C2×#39211yescharacteristic
478C22#315112yes—
479C22#315411yescharacteristic
480C22#315612yes—
481C22#315611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#300312yes—
491C4#301112yes—
492C4#301312yes—
493C4#303812yes—
494C4#304412yes—
495C4#304612yes—
496C2—42no—
497C2—162no—
498C2#1972512yes—
499C2#1973112yes—
500C2#2342511yescharacteristic
501C2#2342711yescharacteristic
502C2#2343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
5. #21834C2semidirect
6. #21409C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10310C2semidirect
9. #10309C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #7850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#32302
C2×#31522
#218632
#218342
#214092
#103182
#103102
#103092
#103082
#78502