Finite Group Databasebeta

← #233492

Subgroups — #233492

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
4#21863C211yesmaximal, characteristic
5#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C212yesmaximal, complemented
8#10313C212yesmaximal, complemented
9#10311C212yesmaximal, complemented
10#10306C212yesmaximal, complemented
11#7850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3228—24no—
16#3228—24no—
17#3209—24no—
18#3209—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494C2212yes—
22#3141—24no—
23#3141—24no—
24C2×#489—22no—
25C2×#487C2212yes—
26C2×#487C2212yes—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2212yes—
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#482—22no—
31C2×#478—22no—
32C2×#462—22no—
33C2×#451—22no—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#417—22no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1988—22no—
44#1957C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1894—22no—
47#1875—22no—
48#1823—22no—
49#1804—22no—
50#1763—22no—
51#1273C2212yes—
52#1273C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×Q16—24no—
56C22×M16D412yes—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533D414yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500—22no—
94#498—22no—
95#498—22no—
96#494—24no—
97#494—24no—
98#489—216no—
99#487—24no—
100#487—24no—
101#487—24no—
102#487—24no—
103#486—24no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—24no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#482—216no—
110#478—216no—
111#462—216no—
112#451—216no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121#417—216no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C2×#97D412yes—
134C2×C4×C8C2312yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2312yes—
138#384C2312yes—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—216no—
170C2×Q16—84no—
171C2×Q16—84no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—44no—
174C22×C8C2×D414yes—
175C22×C8C2×D414yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C2×D412yes—
204#125—24no—
205#125—42no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—24no—
225#117—42no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—28no—
261#106—28no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264#103—216no—
265#103—216no—
266#103—48no—
267#102—216no—
268#102—28no—
269#102—28no—
270#102—84no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273#97—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C24#12711yescharacteristic
286#41—416no—
287#41—88no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—88no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—84no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12711yescharacteristic
340C22×C4#12711yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—816no—
346M16—48no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C42#12012yes—
387C42#12012yes—
388C42#12012yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23#39212yes—
406C23C2×#12711yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—48no—
410Q8—44no—
411Q8—88no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—84no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—88no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4#57514yes—
458C2×C4#57612yes—
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57814yes—
461C8—44no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—44no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22C2×#39211yescharacteristic
476C22#315312yes—
477C22#315411yescharacteristic
478C22#315511yescharacteristic
479C22#315612yes—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—162no—
488C4#300512yes—
489C4#301112yes—
490C4#301212yes—
491C4#304012yes—
492C4#304412yes—
493C4#304512yes—
494C2—42no—
495C2—162no—
496C2#1971612yes—
497C2#1973012yes—
498C2#2342511yescharacteristic
499C2#2342611yescharacteristic
500C2#2343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
5. #21833C2semidirect
6. #21409C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10313C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10306C2semidirect
11. #7850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#32092
C2×#31412
#218632
#218332
#214092
#103182
#103132
#103112
#103062
#78502