Finite Group Databasebeta

← #233497

Subgroups — #233497

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3228—24no—
20#3228—24no—
21#3207—24no—
22#3207—24no—
23#3182—24no—
24#3182—24no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#482—22no—
38C2×#478—22no—
39C2×#468—22no—
40C2×#463—22no—
41C2×#449—22no—
42C2×#440—22no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#417—22no—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47C2×#384C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1959—22no—
53#1957C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1957C2211yescharacteristic
56#1957C2211yescharacteristic
57#1956C2211yescharacteristic
58#1956C2211yescharacteristic
59#1956C2211yescharacteristic
60#1956C2211yescharacteristic
61#1874—22no—
62#1872—22no—
63#1803—22no—
64#1802—22no—
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67#1273C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16D412yes—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533D414yes—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86#532D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#500—22no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#482—216no—
138#478—216no—
139#468—216no—
140#463—216no—
141#449—216no—
142#440—216no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431—22no—
147C2×#107—22no—
148C2×#107—22no—
149C2×#106—22no—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152#417—48no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×C22⋊C8D412yes—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—22no—
171C2×#97D412yes—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178#384—21no—
179#384—21no—
180#384—21no—
181#384C2311yescharacteristic
182#384C2311yescharacteristic
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—82no—
221C2×D8—82no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—42no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#127C2×D412yes—
255#125—24no—
256#125—42no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—24no—
286#117—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—82no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42#4112yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—28no—
324#107—28no—
325#106—28no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328#103—28no—
329#103—28no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#103—82no—
333#103—82no—
334#102—28no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—82no—
341#102—82no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#97—24no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24#12711yescharacteristic
360#41—416no—
361#41—88no—
362#41—88no—
363#41—88no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—416no—
444SD16—88no—
445D8—88no—
446M16—48no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C42—44no—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42#12112yes—
502C42#12112yes—
503C42#12112yes—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23#39212yes—
529C23C2×#12711yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C2×C4#57512yes—
596C2×C4#57612yes—
597C2×C4#57712yes—
598C2×C4#57712yes—
599C2×C4#57812yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22C2×#39211yescharacteristic
628C22#315111yescharacteristic
629C22#315311yescharacteristic
630C22#315411yescharacteristic
631C22#315411yescharacteristic
632C22#315511yescharacteristic
633C22#315611yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#300612yes—
644C4#301212yes—
645C4#301312yes—
646C4#303612yes—
647C4#304512yes—
648C4#304612yes—
649C2—42no—
650C2—162no—
651C2—162no—
652C2#1971811yescharacteristic
653C2#1971911yescharacteristic
654C2#1972511yescharacteristic
655C2#1973011yescharacteristic
656C2#2342611yescharacteristic
657C2#2342711yescharacteristic
658C2#2342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
3. C2×#3182C2semidirect
4. #21860C2semidirect
5. #21859C2semidirect
6. #21200C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10313C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #10308C2semidirect
12. #10308C2semidirect
13. #10307C2semidirect
14. #10305C2semidirect
15. #7850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#32072
C2×#31822
#218602
#218592
#212002
#103142
#103132
#103122
#103102
#103082
#103072
#103052
#78502